备战数学建模11-数据规范化

Posted 2022-05-04 nuist__NJUPT

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一、数据处理基本原理

1-指标类型及规范化作用

2-数据规范化的常用方法

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一、数据处理基本原理

1-指标类型及规范化作用

对于多属性决策变量，一般需要数据预处理，一般会给出指标，常见的指标类型如下：

常见的综合评价的指标有四种，分别极大型，极小型，中间型，区间型。如下图所示，对于不同的指标类型，我们需要进行一致化处理(正向化)，所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一，使得表中任意属性下性能越优秀的方案变换后属性值越大(极大型)。

无量纲化处理：不同指标，不同单位需要进行无量纲化处理。

归一化处理：对于不同指标，不同数值大小，使所有指标类型落在[0,1]之间。

规范化可以起到三个作用，即正向化，无量纲化，归一化。

2-数据规范化的常用方法

注：其中方法2和方法6最常用。

方法1：线性变换法

线性变换法适用于极大型和极小型的指标，线性变换过程如下所示。

需要注意的是：

1-经过变换后的bij最优值不一定为1，最差值不一定为0.

2-bij的取值范围是0到1.

3-所有指标均为正向指标。

方法2：极差变换法(使变换后的每个属性的最优值为1，最差值为0)

极差变换化所有指标均为正向指标。

方法3：区间型属性的变换

对于区间型的指标，对区间型数据进行规范化处理，使用分段函数，其中[c,d]区间是最优区间，落在其中是最优的，赋值为1，超出最大和最小容忍范围则赋值为0.

方法4：中间型属性的变换

假设生产零件的合格长度是12cm，则属于中间型，距离中间属性越近，变换后则越接近1，说明越好，属性越优。

方法5：向量归一化法(使每列的平方和为1)

正负向指标方向没有发生变化。

方法6：标准样本变化法

数理统计的方法，每一列的数减取该列的平均值，然后除以该列的标准差。经过标准化样本法变换后标准化样本矩阵的均值为1，方差为0。MATLAB中zscore()方法实现，用SPSS等工具也能计算。