ACM入门之最短路

Posted 2022-03-15 辉小歌

朴素Dijkstra模板

int g[N][N],dist[N],st[N],n;
int Dijkstra()

    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++) if(!st[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t])) t=j;//找到最近的点
        st[t]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++) dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);//更新
    
    int ans=dist[n];
    if(ans==0x3f3f3f3f) return -1;
    return ans;

堆优化版的Dijkstra

const int N=1e5*3+10;
typedef pair<int,int> PII;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;
int dist[N],n,m,st[N];
void add(int a,int b,int c)

    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;

int Dijkstra()

    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>>q; q.push(0,1);
    while(q.size()) 
    
        auto temp=q.top(); q.pop();
        int u=temp.second;
        if(st[u]) continue;
        st[u]=1;
        for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
        
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[u]+w[i])
            
                dist[j]=dist[u]+w[i];
                q.push(dist[j],j);
            
        
    
    int ans=dist[n];
    if(ans==0x3f3f3f3f) return -1;
    return ans;

Bellman_Ford模板

const int N=1e5+10;
struct edgeint a,b,c;S[N];
int n,m,k,dist[N],backup[N];//n个点,m条边,选不超过k条边
int solve()

    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    for(int i=0;i<k;i++)
    
        memcpy(backup,dist,sizeof dist);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        
            int a=S[j].a,b=S[j].b,c=S[j].c;
            dist[b]=min(dist[b],backup[a]+c);
        
    
    return dist[n];

spfa模板

const int N=1e5*2+10;
int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
int st[N],dist[N],n,m;
void add(int a,int b,int c)

    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;

int spfa()

    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0; st[1]=1;
    queue<int>q; q.push(1); 
    while(q.size())
    
        int u=q.front(); q.pop();
        st[u]=0;
        for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
        
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[u]+w[i])
            
                dist[j]=dist[u]+w[i];
                if(!st[j]) q.push(j),st[j]=1;
            
        
    
   return dist[n];

spfa()判负环

const int N=1e5*3+10;
int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
int st[N],dist[N],cnt[N],n,m;//cnt[i] 表示到i点的最短路的边数
void add(int a,int b,int c)
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
bool spfa()

    queue<int>q; 
    for(int i=1;i<=n;i++) q.push(i),st[i]=1;
    while(q.size())
    
        int u=q.front(); q.pop();
        st[u]=0;
        for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
        
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[u]+w[i])
            
                dist[j]=dist[u]+w[i];
                cnt[j]=cnt[u]+1;
                if(cnt[j]>=n) return true;//说明有负环
                if(!st[j]) q.push(j),st[j]=1;
            
        
    
    return false;

floyd模板

const int N=210;
int dist[N][N],n;
void floyd()

    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);

入门习题:
849. Dijkstra求最短路 I
850. Dijkstra求最短路 II
853. 有边数限制的最短路
851. spfa求最短路
852. spfa判断负环
854. Floyd求最短路