AcWing 4240. 青蛙（最短路 or 最小生成树）

Posted 2022-02-24 MangataTS

题目连接

https://www.acwing.com/problem/content/description/4243/

http://poj.org/problem?id=2253

思路

思路一（最短路）

我们直接跑一个最短路就好，基本上所有的最短路都可以，然后注意的是我们在做松弛操作的时候，也就是判断是否应该加入我们的优先队列中的时候，我们做的不是一个加上这条边而是和这条边去一个max，也就是如果我们当前正在对起点t，终点j做一个松弛操作，那么我们做的不是dis[j]=max(dis[j],dis[t]+w)而是dis[j]=max(dis[t],w)我们这样就能记录下最长边了，那么现在的dis[i]表示的就是从1开始到i结束的最长边的长度，而不是累计长度

思路二（最小生成树）

其实你发现没有，我们这里要求的问题其实就是让这个图联通的最大长度，那么这不就是最小生成树吗，我们对边进行排序，排完序后我们开始将边不断地加入集合中，最后让这个图联通的这个边自然就是整个连通图的最长距离了，所以我们可以直接通过最小生成树来解决这个问题

代码

最短路代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define PII pair<int,int>
const int N = 2e2+10;

int dis[N],n;

struct Point
	int x,y;
V[N];

struct Node
	int v,w;
;
vector<Node> E[N];

bool vis[N];

void DJ()
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > que;
	que.push(0,1);
	dis[1] = 0;
	while(!que.empty())
		int w = que.top().first;
		int t = que.top().second;
		que.pop();
		if(vis[t]) continue;
		vis[t] = true;
		for(int i = 0,l = E[t].size(); i < l; ++i) 
			int j = E[t][i].v;
			int k = E[t][i].w;
			if(dis[j] > max(dis[t],k))
				dis[j] = max(dis[t],k);
				que.push(dis[j],j);
			
		
	


inline int get_len(Point a,Point b)
	return (a.x-b.x) * (a.x-b.x) + (a.y-b.y) * (a.y-b.y);


void init()
	for(int i = 1;i <= n; ++i) E[i].clear(),dis[i] = 0x3f3f3f3f,vis[i] = false;



int main()

	int t = 1;
	while(cin>>n,n)
		init();
		for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>V[i].x>>V[i].y;
		for(int i = 1;i <= n; ++i)
			for(int j = i + 1;j <= n; ++j)
			int w = get_len(V[i],V[j]);
			E[i].push_back(j,w);
			E[j].push_back(i,w);
		
		DJ();
		cout<<"Scenario #"<<t<<endl;
		cout<<"Frog Distance = "<<fixed<<setprecision(3) <<(double)sqrt((double)dis[2])<<endl;
		cout<<endl;
		t++;
	

最小生成树

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N = 200+10;
int fa[N * N];



int find(int x) 
	while(x!=fa[x]) x = fa[x];
	return x;


void merge(int a,int b) 
	a = find(a);
	b = find(b);
	fa[b] = a;


struct Node 
	double x,y;
a[N];

struct edge 
	int u,v;
	double len;
;

bool cmp(edge A,edge B) 
	return A.len < B.len;

vector<edge> V;
void init() 
	for(int i = 1,len = N * N;i < len; ++i) 
		fa[i] = i;
	
	V.clear();


double get_len(int i,int j) 
	return sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x) + (a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));


int main()

	int cnt = 1;
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)&&n) 
		init(); 
		for(int i = 1;i <= n; ++i) 
			scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
		
		for(int i = 1;i <= n; ++i) 
			for(int j = 1;j < i; ++j) 
				double temp = get_len(i,j);
				V.push_back(i,j,temp);
				V.push_back(j,i,temp);
			
		
		sort(V.begin(),V.end(),cmp);
		for(int i = 0,len = V.size();i < len; ++i) 
			edge E = V[i];
			int l = E.u,r = E.v;
			l = find(l),r = find(r);
			if(l != r) 
				fa[r] = l;
			
			if(find(1) == find(2)) 
				printf("Scenario #%d\\n",cnt++);
				printf("Frog Distance = %.3lf\\n\\n",E.len);
				break;
			
		
	
	
	
	
	return 0;