论文|SDNE的算法原理代码实现和在阿里凑单场景中的应用说明

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了论文|SDNE的算法原理代码实现和在阿里凑单场景中的应用说明相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1.概述

SDNE(Structural Deep Network Embedding)算法是发表在KDD-2016上的一篇文章,论文的下载地址为:https://www.kdd.org/kdd2016/papers/files/rfp0191-wangAemb.pdf

SDNE主要也是用来构建node embedding的,和之前介绍的node2vec发表在同年,但不过node2vec可以看作是deepwalk的扩展,而SDNE可以看作是LINE的扩展。

2.算法原理

SDNE和LINE中相似度的定义是一致的,同样是定义了一阶相似度和二阶相似度,一阶相似度衡量的是相邻的两个顶点对之间相似性,二阶相似度衡量的是,两个顶点他们的邻居集合的相似程度。

模型结构 如下:

模型主要包括两个部分:无监督和有监督部分,其中:

  • 无监督部分是一个深度自编码器用来学习二阶相似度(上图中两侧部分)
  • 监督部分是一个拉普拉斯特征映射捕获一阶相似度(中间的橘黄色部分)

对于一阶相似度,损失函数定义如下:
L 1 s t = ∑ i , j = 1 s i , j ∥ y i K − y j K ∥ 2 2 = ∑ i , j = 1 s i , j ∥ y i − y j ∥ 2 2 L_1st=\\sum_i,j=1s_i,j \\left \\| y_i^K - y_j^K \\right \\| _2^2 = \\sum_i,j=1s_i,j \\left \\| y_i - y_j \\right \\| _2^2 L1st=i,j=1si,jyiKyjK22=i,j=1si,jyiyj22
该损失函数可以让图中的相邻的两个顶点对应的embedding vector在隐藏空间接近。

论文中还提到一阶相似度的损失函数还可以表示为:
L 1 s t = ∑ i , j = 1 s i , j ∥ y i − y j ∥ 2 2 = 2 t r ( Y T L Y ) L_1st=\\sum_i,j=1s_i,j \\left \\| y_i - y_j \\right \\| _2^2 = 2tr(Y^TLY) L1st=i,j=1si,jyiyj22=2tr(YTLY)
其中:

  • L L L 是图对应的拉普拉斯矩阵
  • L = D − S L = D - S L=DS D D D 是图中顶点对应的度矩阵, S S S 是邻接矩阵, D i , i = ∑ j s i , j D_i,i = \\sum_js_i,j Di,i=jsi,j

拉普拉斯矩阵是「图论」中重要的知识点,可以参考:https://blog.csdn.net/qq_30159015/article/details/83271065,查看更清晰的介绍

对于二阶相似度,损失函数定义如下:
L 2 n d = ∑ i n ∥ x i ^ − x i ∥ 2 2 L_2nd = \\sum_i^n \\left \\| \\hatx_i - x_i \\right \\| _2^2 L2nd=inxi^xi22
这里使用图的邻接矩阵进行输入,对于第 i i i 个顶点,有 x i = s i x_i = s_i xi=si ,每一个 s i s_i si 都包含了顶点 i i i 的邻居结构信息,所以这样的重构过程能够使得结构相似的顶点具有相似的embedding表示向量。

但是现实中由于图都是稀疏的,邻接矩阵 S S S 中的非零元素是远远少于零元素的,那么对于神经网络来说只要全部输出0也能取得一个不错的效果,这不是我们想要的。为了解决这个问题,论文提出一种使用带权损失函数,对于非零元素具有更高的惩罚系数。 修正后的损失函数为:
L 2 n d = ∑ i n ∥ ( x i ^ − x i ) ⊙ b i ∥ 2 2 = ∥ ( X i ^ − X i ) ⊙ B ∥ F 2 L_2nd = \\sum_i^n \\left \\| (\\hatx_i - x_i) \\odot b_i \\right \\| _2^2 = \\left \\| (\\hatX_i - X_i) \\odot B \\right \\| _F^2 L2nd=in(xi^xi)bi22=(Xi^Xi)BF2
其中:

  • ⊙ \\odot 为逐元素积
  • b i = b i , j j = 1 n b_i = \\left \\ b_i,j \\right \\_j=1^n bi=bi,jj=1n,若 s i , j = 0 s_i,j=0 si,j=0,则 b i , j = 1 b_i,j=1 bi,j=1,否则 b i , j = β > 1 b_i,j = \\beta >1 bi,j=β>1

模型整体的优化目标为:
L m i x = α L 1 s t + L 2 n d + v L r e g L_mix = \\alpha L_1st + L_2nd + v L_reg Lmix=αL1st+以上是关于论文|SDNE的算法原理代码实现和在阿里凑单场景中的应用说明的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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