真题解析 | 2022数模美赛C题：股票投资策略

Posted 2023-03-04 不知名数学家小P

1、准备工作

1.1 题目背景

市场交易者频繁买卖波动性资产，目标是最大化其总回报。每次买卖通常都会有佣金。 两种这样的资产是黄金和比特币。

图 1：黄金每日价格，每金衡盎司美元。 资料来源：伦敦金银市场协会，2021 年 9 月 11 日

图 2：比特币每日价格，每比特币美元。 资料来源：纳斯达克，2021 年 9 月 11 日

要求

一位交易员要求您开发一个模型，该模型仅使用迄今为止的每日价格流来确定交 易员每天是否应该购买、持有或出售其投资组合中的资产。
2016 年 9 月 11 日，您将从 1000 美元开始。 您将使用五年交易期，从2016 年 9 月 11 日至 2021 年 9 月 10 日。 在每个交易日，交易者将拥有一个由现金组成的投资组合，黄金和比特币 [C, G, B] 分别以美元、金衡盎司和比特币表示。 最初的状态为 [1000, 0, 0]。 每笔交易（购买或销售）的佣金成本为交易金额。 假设 αgold = 1% 和 αbitcoin = 2%。 持有资产没有成本。
请注意，比特币可以每天交易，但黄金仅在市场开放日交易，定价数据文件反映 LBMA-GOLD.csv 和 BCHAIN-MKPRU.csv 这两点，你的模型应该考虑这个交易时间表。
要开发模型，您只能使用提供的两个电子表格中的数据：LBMA-GOLD.csv 和 BCHAIN-MKPRU.csv。（官网提供下载）
• 开发一个模型，该模型仅根据当天的价格数据提供每日的最佳交易策略，使用你的模型和策略，在 2021 年 9 月 10 日，初始 1000 美元能收获的投资价值多少？
• 提供证据证明您的模型提供了最佳策略。
• 确定策略对交易成本的敏感程度。 交易成本如何影响策略和结果？
• 最多以一份备忘录（两页）的形式将您的策略、模型和结果传达给交易者

1.2 解题使用工具

语言：python3.8

编译器：SPSSPRO Notebook

下载链接：SPSSPRO Notebook（免费在线使用，推荐使用）

2、思路分析

首先，我们先整理和数据，因为比特币每天都开市，黄金有时间开市，有时间闭市，把他们整理成时间线对齐，可以用缺失值代表闭市日等等。

我们可以根据预测未来走势来对（买入或者出售或保持）这三种交易活动进行决策，因此，接着我们可以针对黄金、比特币进行时序预测，基于当天数据或以往数据去预测明天的价格走势，进而更好地做决策。

然后先针对第一天，基于预测的明天价格，构建一个目标规划，目的是实现已经知道第二日的价格后，如果投入才能实现当前交易日价格的最大化，其中交易的真实利益可以根据基于预测价格实施的投资策略后，通过真实第二天价格计算当天投资策略的盈利，然后重复这个过程，直到持有金额败光或者5年交易期结束，停止循环。

接着，对模型中出现的超参数进行灵敏度分析，例如设置了初始黄金的持有量是各500，如果调整这个比例，那么投资额度是否波动平稳？

3、解题流程框图

4、详细解题步骤

4.1 详细求解步骤

step1：数据合并

首先先把比特币和黄金的交易数据合并起来，通过简单的观察，以Date字段为关联字段，合并数据，采用merge连接，可以得到以下数据，可以看到，一共有1826行样本。

将合并后数据进行查看确实值，可以看到，黄金存在缺失值，且缺失了571个数值，这是因为比特币可以每天交易，但黄金仅在开市日交易导致的

step2：训练模型，进行时序预测

根据题目要求，开发一个模型，该模型仅根据当天的价格数据提供每日的最佳交易策略，因此，我们需要训练一个能基于当天数据预测第二天数据的时序模型。

对于时间序列问题，目前业界有两种求法：
1、学术界常用计量统计模型，如arima模型、灰色预测模型、指数平滑等等，这类需要进行非常严格的模型检验

2、工业界统计模型，大多采用机器学习进行时间序列问题求解，例如lstm，xgboost等，通常做法也是2种，一种是单序列求解，将单序列转为多序列回归，另外就是构建特征工程，直接研究回归问题。

这里我们采用工业界模型，也就是机器学习时序预测，在这之前，我们需要了解一个数据处理的方法——时序数据滑窗转换。

时序数据滑窗转换用于将时间序列数据转为回归数据，简单地说，就是把一个单序列的数据变为X->Y的回归数据。步阶为2代表2个X（步阶多少就有多少个X），一个Y（这个不会变的），

简单地说，就是用第1，2天的数据预测第3天，用第2，3天的数据预测第4天，以此类推。

大家可以用spsspro的数据处理的时序数据滑窗转换实现

SPSSPRO-数据处理

时序数据滑窗转换

我这里也写了一个代码实现，只不过效率会差些。dataset, look_back

其中，dataset为数据集, look_back为步阶，如上图所示，为比特币步阶为1时的滑窗转换结果。

可以采用SPSSPRO的随机森林回归，使用起来也更简单，而且输出的结果和图表比较精美，这里建议大家多跑几个算法对比效果，推荐XGBooST、LGBM、随机森林回归这三项。

这里我采用代码采用随机森林对比特币进行时序数据训练进行示例，结果如下，可以看到，R2为0.994，拟合效果较为优秀。

同理，得到黄金的预测模型，注意黄金数据需要剔除缺失值，但是不要在原有数据上剔除。

接着，重复构建训练模型，用第1天的黄金、比特币数据预测第2天的黄金、比特币，用第1、2天的黄金、比特币数据预测第3天的黄金、比特币、用第1、2、3天的黄金、比特币数据预测第4天的黄金、比特币依次类推。

得到每天的预测数据，同时与真实的数据进行合并，整理得到以下表格。

step3：构建最优化模型，基于启发式算法寻优

在进行预测后，我们需要得到买入-出售-保持这样的交易策略，其中，黄金仅在开市日的交易，这说明在周末或者节假日，交易状态一定是持有，可以分别保留黄金和比特币的共同交易日数据来进行分析。假设黄金-比特币是同买同卖的，主要设计到的是一个收益率这样一个时间序列数据，比如，我们可以在任一一天进行买入，我们可以用（预测某天金子的价格/购买金子的实际价格-1）来得到收益率，当涨幅达到某个值的，建议卖出。

注意：初始状态为【1000，0，0】，并且每笔交易（购买或出售）的交易成本为交易金额的a%，其中黄金为1%，比特币为2%，那么，对于1000美金，买入卖出两个步骤，我们实际进行的交易金额只有940美金。

建立简单目标规划：

假设t是买入到卖出这段时间

由于买入-售出是在不断进行的，我们需要建立循环来进行运行。

为达到更加完美的结果，更贴合实际，可以添加金融风险性的分析，类似VaR、CVaR、又或者是信息熵的使用，在建立完美的投资模型后，我们可以用来优化算法来对权重进行寻优，比如粒子群法、遗传算法、免疫算法等等。

即：我们需要设定好目标函数，也就是每日收益的最大化，设立相关约束条件，求解规划求解结果，以及规划求解方程导出。

我们设置以下变量

变量设置

而我们的目标就是根据预测模型与限定的一些约束条件中，得到每天的最佳投资策略，然后重复这个过程，直到在 2021 年 9 月 10 日，初始 1000 美元能收获的投资价值多少？

可以简单设置一个规划模型：其中，如果是黄金和比特币都开市，则目标函数为：

每日收益=（第二天的黄金价格/今天的黄金价格）*（前一天的黄金持有数+当天的黄金交易数）+（第二天的比特币价格/今天的比特币价格）*（前一天的比特币持有数+当天的比特币交易数）

约束条件有：

约束1：当天的黄金、比特币交易数不得超过总持有量

约束2：当天的黄金、比特币交易数不得超过前一天各自的持有量

约束3：高于税费才交易

还有其他约束，大家可以自行补充。

如果只有比特币开市，则目标函数为：

每日收益=前一天的黄金持有数+（第二天的比特币价格/今天的比特币价格）*（前一天的比特币持有数+当天的比特币交易数）

step4：使用遗传算法求解

单天最优解遗传算法求解

设置初始参数

第一个目标函数求解结果

第二个目标函数求解结果

step5：迭代每天重复进行最优化投资

SPSSPRO-Notebook

step6：1826天的最优策略下模拟结果

即最终持有投资额为7047.974988元。

当然我这个数值比较低是因为跟投资的约束条件有关，这里我只是简单列一下容易模型化的约束条件，大家可以自行进行补充，跑出更优秀的结果。

4.2 灵敏度分析

灵敏性分析

第三题的原理其实就是灵敏度分析，前面第一二题我们不是设置了初始黄金的持有量是一半一半各500，第三题灵敏度分析，它其实就是对这一些手动设置的参数进行分析，就像假设我黄金一开始持有量是100，会不会影响到最终的结果，所以我们可以看到那张图x轴是黄金开始的一个持有量，y轴就是经过5年交易期结束后的资产总额了，可以看到，他其实是再6750左右上下波动，说明模型的稳健性很强，对最终的资产总额结果不会有很灵敏的影响。

5 代码获取

以上，全部的代码、题目数据可以通过下面免费获取,关注SPSSPRO社区账号【跟着欢欢玩转数模】：

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