APIO2018铁人两项

Posted 2021-02-14 hec0411

【APIO2018】铁人两项

题目描述

大意就是给定一张无向图，询问三元组((s,c,f))中满足(s eq c eq f)且存在((s o c o f))的简单路径（每个点最多经过一次）的数量。

(1leq n,leq 10^5,1leq mleq 2*10^5)

我们考虑枚举(s,f)然后计算中间(c)的数量。我们发现对于一张图上统计两点之间路径上的点数量很好做。于是我们考虑建圆方树。

我们将圆点的权值定为(-1)，将方点的权值定为与其直接相连的圆点的数量。(u)到(v)路径上可能经过的点的数量就是圆方树上(u o v)路径上除了(u,v)的点权之和(-2)。

于是我们用树形( ext{DP})，计算每个点对答案的贡献。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 200005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m;
int tot;
struct graph {
    int to[N<<2],nxt[N<<2];
    int h[N],cnt;
    void add(int i,int j) {
        to[++cnt]=j;
        nxt[cnt]=h[i];
        h[i]=cnt;
    }
}s,g;

int dfn[N],low[N],id;
int st[N];
int val[N];

void work(int v,int to) {
    tot++;
    g.add(v,tot);
    val[tot]=1;
    while(1) {
        int j=st[st[0]--];
        val[tot]++;
        g.add(tot,j);
        if(j==to) return ;
    }
}

ll tot_size;
void tarjan(int v,int fr) {
    tot_size++;
    dfn[v]=low[v]=++id;
    st[++st[0]]=v;
    for(int i=s.h[v];i;i=s.nxt[i]) {
        int to=s.to[i];
        if(to==fr) continue ;
        if(!dfn[to]) {
            tarjan(to,v);
            low[v]=min(low[v],low[to]);
            if(low[to]>=dfn[v]) {
                work(v,to);
            }
        } else low[v]=min(low[v],dfn[to]);
    }
}

ll ans;
int size[N];
void dfs(int v) {
    int tim=0;
    for(int i=g.h[v];i;i=g.nxt[i]) {
        int to=g.to[i];
        dfs(to);
        ans+=1ll*val[v]*size[v]*size[to];
        tim+=size[v]*size[to];
        size[v]+=size[to];
    }
    if(v<=n) size[v]++;
    if(v<=n) {
        tim+=(size[v]-1)*(tot_size-size[v]);
        ans+=1ll*val[v]*(size[v]-1)*(tot_size-size[v]);
    } else {
        tim+=size[v]*(tot_size-size[v]);
        ans+=1ll*val[v]*size[v]*(tot_size-size[v]);
    }
}

int main() {
    n=Get(),m=Get();
    tot=n;
    int a,b;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        a=Get(),b=Get();
        s.add(a,b),s.add(b,a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(dfn[i]) continue ;
        tot_size=0;
        tarjan(i,0);
        dfs(i);
        ans-=1ll*tot_size*(tot_size-1);
    }
    cout<<ans*2;
    return 0;
}