leetcode#62 Unique Path

Posted 2021-01-11 老鼠阿尔吉侬

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {//每个格子只可能从左边和上边过来。它们都只能从左上角走一步获得，现在多一个分支所以dp[i]=dp[左]+dp[上]
        vector<int> dp(n, 1);
        for (int i = 1; i < m; ++i) 
            for (int j = 1; j < n; ++j) 
                dp[j] += dp[j - 1]; //下=dp[j - 1]左，dp[上]
        }
        return dp[n - 1];
    }
};