LeetCode-矩形重叠

Posted 2020-11-26 河图一号

题目描述：

矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 为左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。

如果相交的面积为正，则称两矩形重叠。需要明确的是，只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。

给出两个矩形，判断它们是否重叠并返回结果。

示例：

输入：rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出：true

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出：false

解题思路：

第一种（考虑边界值）：

思路：我们可以在平面建一个坐标系，画出 rec2 的矩形，坐标分别为（rec2[0], rec2[1], rec2[2], rec2[3]），现在我们考虑不重叠情况。当 rec1 和 rec2 不发生重叠时，rec1 可以在 rec2 的 上、下、左、右。这里以左边为例（其他别思路相同）：当 rec1 在 rec2 的左边时，rec1 右上角的 x 坐标（即：rec1[2]）应该小于等于 rec2 的左下角的 x 坐标（即：rec2[0]）, 表达式为：rec1[2] <= rec2[0]。其他方向思路相同。

rec1[2] <= rec2[0]   # 左侧
rec1[0] >= rec2[2]   # 右侧
rec1[1] >= rec2[3]   # 上侧
rec1[3] <= rec2[1]   # 下侧

代码：

from typing import List

def isRectangleOverlap(rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
    return not (
            rec1[2] <= rec2[0] or
            rec1[0] >= rec2[2] or
            rec1[1] >= rec2[3] or
            rec1[3] <= rec2[1]
    )

print(isRectangleOverlap(rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]))  # True

 

第二种（考虑重叠）：

思路：画上一个平面坐标系，将 rec1 和 rec2 的矩形的部分面积相重叠，将两个矩形的 “左下角” “右上角” 的坐标投射到 x、y轴上，可以看到在 x 、y轴上，两者会有交集。由数学知识可得，当 min(rec1[2], rec2[2]) > max(rec1[0], rec2[0]) 时，在x轴上有交集，当 min(rec1[3], rec2[3]) > max(rec1[1], rec2[1]) 时，在y轴上右交集。

代码：

from typing import List

def isRectangleOverlap(rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
    return (min(rec1[2], rec2[2]) > max(rec1[0], rec2[0])
            and min(rec1[3], rec2[3]) > max(rec1[1], rec2[1]))

print(isRectangleOverlap(rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]))  # True