leetcode101 对称二叉树

Posted 2020-11-22 wqali

方法：递归
如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。

因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？

如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像：

它们的两个根结点具有相同的值。
每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称。

就像人站在镜子前审视自己那样。镜中的反射与现实中的人具有相同的头部，但反射的右臂对应于人的左臂，反之亦然。

  public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
return isMirror(root, root);
 }

public boolean isMirror(TreeNode t1, TreeNode t2) {
if (t1 == null && t2 == null) return true;
if (t1 == null || t2 == null) return false;
return (t1.val == t2.val)
    && isMirror(t1.right, t2.left)
    && isMirror(t1.left, t2.right);
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 O(n)，其中 n是树中结点的总数。
空间复杂度：递归调用的次数受树的高度限制。在最糟糕情况下，树是线性的，其高度为 O(n)。因此，在最糟糕的情况下，由栈上的递归调用造成的空间复杂度为 O(n)。

方法二：迭代
除了递归的方法外，我们也可以利用队列进行迭代。队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像。最初，队列中包含的是 root 以及 root。该算法的工作原理类似于 BFS，但存在一些关键差异。每次提取两个结点并比较它们的值。然后，将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。

public boolean isSymmetric(TreeNode root){
Queue<TreeNode>  q=new LinkedList<>();
q.add(root);
q.add(root);
 while(!q.isEmpty()){
  TreeNode  p1=q.poll();
  TreeNode  p2=q.poll();
  if(p1==null&&p2==null) continue;
  if(p1==null||p2==null)   return false;
  if(p1.val!=p2.val)  return false;
  q.add(p1.left);
  q.add(p2.right);
  q.add(p1.right);
  q.add(p2.left);
}
return true; 
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 O(n)，其中 n是树中结点的总数。
空间复杂度：搜索队列需要额外的空间。在最糟糕情况下，我们不得不向队列中插入 O(n) 个结点。因此，空间复杂度为 O(n)。