leetcode-137-Single Number II

Posted 2020-10-30 chenjx85

题目描述：

Given an array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

 

要完成的函数：

int singleNumber(vector<int>& s) 

 

说明：

1、这道题和上一道题一样，要求时间复杂度是线性的，要求不能使用空间复杂度是O(1)的。但不同的是这次除了一个数只出现一次，其余所有数都出现了三次。我们又要怎么解决这道题呢？

2、同样直接上讨论区代码，再次膜拜大神。大神使用了一种统计的方法，不过不是我等平常思维的统计每个数出现了几次，而是开了一个长度为32的数组，统计每个二进制位出现了几次，最后对3取模（如果是出现了K次就对K取模），取模完哪一位不是3的整倍数，就说明只出现了一次的那个数，在这个位上为1，最终可以求出最后的结果。以下举例说明。

 

举例说明：

c++中存储一个int型整数，都是32位的空间，我们也开32位的数组。但以下为了表示简便，我们只用最后的4位，就足够了。

假定我们的array of integers为[1,2,2,1,1,2,4,4,5,4]，写成二进制位就是：

1：0001

2：0010

2：0010

1：0001

1：0001

2：0010

4：0100

4：0100

5：0101

4：0100

T：0434

R：0101

（T表示total，合计，每一列的和。R表示对3取模完之后的结果）

然后对T中的数值，每一位都对3取模，可以看到：出现了3的整数倍次的，取模完结果都是0；出现了非3的整数倍次的，即只出现了一次的那个数，取模完结果都为1，说明只出现一次的那个数，在当前这个位有出现过，最后也可以求出这个值。

不得不赞叹二进制位的神奇，可以发挥出“记录”的效果。这要是三进制位，就不能这样子处理了。二进制位为1，表示出现过，在这种“1个只出现1次，其余都出现了n次”的题目中，可以发挥出奇效。

不过似乎不是O(n)的时间复杂度？

 

代码：

int singleNumber(vector<int>& s) 
{
　　vector<int> t(32);//开辟一个32位的数组 
   int i,j,n;
   for (i = 0; i < s.size(); ++i)
   {
　　　　n = s[i];
       for (j = 31; j >= 0; --j)
       {
　　　　　　t[j]+=(n&1);//统计当前这个数的二进制位情况 
          n >>= 1;
          if (!n)
　　　　　　　　break;
       }
   }
   int result= 0;//表示最后的取模完的结果 
   for (j = 31; j >= 0; --j)
   {
       n = t[j] % 3;
       if (n)
           result+=(1<<(31-j));
   }
   return res;
}