SVM的类型和核函数选择

Posted 2023-04-12

我在用 PCA+SVM 进行表情识别， 请问各位我该怎么选择SVM 的类型和核函数呢？ 对SVM不是很懂。。。

线性分类：线性可分性、损失函数（loss function）、经验风险（empirical risk）与结构风险（structural risk）。

核函数的选择要求满足Mercer定理（Mercer's theorem），即核函数在样本空间内的任意格拉姆矩阵（Gram matrix）为半正定矩阵（semi-positive definite）。

常用的核函数有：线性核函数，多项式核函数，径向基核函数，Sigmoid核函数和复合核函数，傅立叶级数核，B样条核函数和张量积核函数等。

扩展资料

SVM被提出于1964年，在二十世纪90年代后得到快速发展并衍生出一系列改进和扩展算法，在人像识别、文本分类等模式识别（pattern recognition）问题中有得到应用。

核函数具有以下性质：

1、核函数的引入避免了“维数灾难”，大大减小了计算量。而输入空间的维数n对核函数矩阵无影响，因此，核函数方法可以有效处理高维输入。

2、无需知道非线性变换函数Φ的形式和参数。

3、核函数的形式和参数的变化会隐式地改变从输入空间到特征空间的映射，进而对特征空间的性质产生影响，最终改变各种核函数方法的性能。

4、核函数方法可以和不同的算法相结合，形成多种不同的基于核函数技术的方法，且这两部分的设计可以单独进行，并可以为不同的应用选择不同的核函数和算法。

参考资料来源：百度百科-核函数

参考资料来源：百度百科-支持向量机

参考技术A 不知道你用这种组合方法进行表情识别，出结果了吗？我想跟你交流一下，可加我QQ，526644890 参考技术B

SVM关键是选取核函数的类型，主要有线性内核，多项式内核，径向基内核（RBF），sigmoid核。

Vapnik等人在多年研究统计学习理论基础上对线性分类器提出了另一种设计最佳准则。其原理也从线性可分说起，然后扩展到线性不可分的情况。甚至扩展到使用非线性函数中去，这种分类器被称为支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）。支持向量机的提出有很深的理论背景。

支持向量机方法是在后来提出的一种新方法。

SVM的主要思想可以概括为两点：

它是针对线性可分情况进行分析，对于线性不可分的情况，通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分，从而使得高维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析成为可能。

它基于结构风险最小化理论之上在特征空间中构建最优超平面，使得学习器得到全局最优化，并且在整个样本空间的期望以某个概率满足一定上界。

参考技术C SVM关键是选取核函数的类型，主要有线性内核，多项式内核，径向基内核（RBF），sigmoid核。
这些函数中应用最广的应该就是RBF核了，无论是小样本还是大样本，高维还是低维等情况，RBF核函数均适用，它相比其他的函数有一下优点：
1）RBF核函数可以将一个样本映射到一个更高维的空间，而且线性核函数是RBF的一个特例，也就是说如果考虑使用RBF，那么就没有必要考虑线性核函数了。
2）与多项式核函数相比，RBF需要确定的参数要少，核函数参数的多少直接影响函数的复杂程度。另外，当多项式的阶数比较高时，核矩阵的元素值将趋于无穷大或无穷小，而RBF则在上，会减少数值的计算困难。
3）对于某些参数，RBF和sigmoid具有相似的性能。
所以选核函数主要看这些函数的特点，分别适用于哪些情况，望采纳本回答被提问者采纳

SVM python小样例

SVM有很多种实现，但是本章只关注其中最流行的一种实现，即序列最小化（SMO）算法
在此之后，我们将介绍如何使用一种称为核函数的方式将SVM扩展到更多的数据集上
基于最大间隔的分割数据
优点：泛化错误率低，计算开销不大，结果易解释
缺点：对参数调节和核函数的选择敏感，原始分类器不加修改仅适用于处理二类问题
适用数据类型：数值型和标称型数据
寻找最大间隔：
分割超平面的形式可以写成W^T *x+b，要计算点A到分割超平面的距离，就必须给出点
到分割面的法线或垂线的长度，该值为|w^T+b|/||w||.这里的常数b类似于Logistic回
归中的结局w0 .
SVM的类别标签采用的是1和-1，而不是0和1，这是为什么呢？
这是由于-1和+1仅仅相差一个符号，方便数学上的处理，实质上是和目标函数的选取（算法的判别函数）有关。
当计算数据点到分割面的距离并确定分割面的放置位置时，间隔通过label*（W^T *x+b）来计算，这是就能体
现出-1和+1的好处了。即只要判断正确，判别条件总是大于1.
至此，一切都很完美，但是这里有个假设：数据必须100%线性可分。目前为止，物品们直到几乎所有数据
都不那么“干净”。这时，我们就可以通过引入所谓的松弛i按量，来允许有些数据点可以处于分割面的错误一侧。
SVM应用的一般框架
SVM的一般流程
（1）收集数据：可以适用任意方法
（2）准备数据：需要数值型数据
（3）分析数据：有助于可视化分割 超平面
（4）训练算法：SVM的大部分时间都源自训练，该过程主要实现两个参数的调优
（5）测试算法：十分简单的计算过程就可以实现
（6）使用算法：几乎所有分类问题都可以使用SVM，值得一提的是，SVM本身是一个二类分类器，对多类问题
应用SVM需要对代码做一些修改。
SMO表示序列的最小优化，这些小优化问题往往容易为蟹，并且对他们进行顺序求解的结果将与他们作为整
体来求解的结果完全一致。在结果完全相同时，SMO算法的求解时间最短。
SMO算法的求解目标是求一系列的alpha和b，一旦求出alpha，就很容易计算出权重向量w并得到分割超平面
SMO算法的工作原理是：每次循环中选择两个alpha进行优化处理。一旦找到一对合适的alpha，那么就增大
其中一个同时减小另一个。这里所谓的“合适”就是指两个alpha必须符合一定的条件，条件之一就是这两个
alpha必须要在间隔边界之外，而其第二个条件则是这两个alpha还没有进行过区间化或者不再边界上。

  1 from numpy import *
  2 from time import sleep
  3 
  4 def loadDataSet(fileName):
  5     dataMat = []; labelMat = []
  6     fr = open(fileName)
  7     for line in fr.readlines():
  8         lineArr = line.strip().split(‘	‘)
  9         dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
 10         labelMat.append(float(lineArr[2]))
 11     return dataMat,labelMat
 12 
 13 #i是第一个alpha的下标，m是所有alpha的数目。只要函数值不等于输入值i，函数就会进行随机选择。
 14 def selectJrand(i,m):
 15     j=i #we want to select any J not equal to i
 16     while (j==i):
 17         j = int(random.uniform(0,m))
 18     return j
 19 
 20 #该函数用于调整大于H或小于L的alpha值。
 21 def clipAlpha(aj,H,L):
 22     if aj > H:
 23         aj = H
 24     if L > aj:
 25         aj = L
 26     return aj
 27 
 28 ‘‘‘
 29 创建一个alpha向量并将其初始化为0向量
 30 当迭代次数小于最大迭代次数时（外循环）
 31     对数据集中的每个数据向量（内循环）:
 32     如果该数据向量可以被优化:
 33         随机选择另外一个数据向量
 34         同时优化这两个向量
 35         如果两个向量都不能被优化，退出内循环
 36 如果所有向量都没被优化，增加迭代数目，继续下一次循环
 37 ‘‘‘
 38 def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):
 39     dataMatrix = mat(dataMatIn); labelMat = mat(classLabels).transpose()
 40     b = 0; m,n = shape(dataMatrix)
 41     alphas = mat(zeros((m,1)))
 42     iter = 0
 43     while (iter < maxIter):
 44         alphaPairsChanged = 0
 45         for i in range(m):
 46             fXi = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i,:].T)) + b
 47             Ei = fXi - float(labelMat[i])#if checks if an example violates KKT conditions
 48             if ((labelMat[i]*Ei < -toler) and (alphas[i] < C)) or ((labelMat[i]*Ei > toler) and (alphas[i] > 0)):
 49                 j = selectJrand(i,m)
 50                 fXj = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[j,:].T)) + b
 51                 Ej = fXj - float(labelMat[j])
 52                 alphaIold = alphas[i].copy(); alphaJold = alphas[j].copy();
 53                 if (labelMat[i] != labelMat[j]):
 54                     L = max(0, alphas[j] - alphas[i])
 55                     H = min(C, C + alphas[j] - alphas[i])
 56                 else:
 57                     L = max(0, alphas[j] + alphas[i] - C)
 58                     H = min(C, alphas[j] + alphas[i])
 59                 if L==H: print("L==H"); continue
 60                 eta = 2.0 * dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
 61                 if eta >= 0: print("eta>=0"); continue
 62                 alphas[j] -= labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
 63                 alphas[j] = clipAlpha(alphas[j],H,L)
 64                 if (abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print ("j not moving enough"); continue
 65                 alphas[i] += labelMat[j]*labelMat[i]*(alphaJold - alphas[j])#update i by the same amount as j
 66                                                                         #the update is in the oppostie direction
 67                 b1 = b - Ei- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T
 68                 b2 = b - Ej- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
 69                 if (0 < alphas[i]) and (C > alphas[i]): b = b1
 70                 elif (0 < alphas[j]) and (C > alphas[j]): b = b2
 71                 else: b = (b1 + b2)/2.0
 72                 alphaPairsChanged += 1
 73                 print("iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
 74         if (alphaPairsChanged == 0): iter += 1
 75         else: iter = 0
 76         print ("iteration number: %d" % iter)
 77     return b,alphas
 78 
 79 def kernelTrans(X, A, kTup): #calc the kernel or transform data to a higher dimensional space
 80     m,n = shape(X)
 81     K = mat(zeros((m,1)))
 82     if kTup[0]==‘lin‘: K = X * A.T   #linear kernel
 83     elif kTup[0]==‘rbf‘:
 84         for j in range(m):
 85             deltaRow = X[j,:] - A
 86             K[j] = deltaRow*deltaRow.T
 87         K = exp(K/(-1*kTup[1]**2)) #divide in NumPy is element-wise not matrix like Matlab
 88     else: raise NameError(‘Houston We Have a Problem --  89     That Kernel is not recognized‘)
 90     return K
 91 
 92 #完整版的SMO的支持函数
 93 class optStruct:
 94     def __init__(self, dataMatIn, classLabels, C, toler, kTup):  # Initialize the structure with the parameters
 95         self.X = dataMatIn
 96         self.labelMat = classLabels
 97         self.C = C
 98         self.tol = toler
 99         self.m = shape(dataMatIn)[0]
100         self.alphas = mat(zeros((self.m, 1)))
101         self.b = 0
102         self.eCache = mat(zeros((self.m, 2)))  # first column is valid flag
103         self.K = mat(zeros((self.m, self.m)))
104         for i in range(self.m):
105             self.K[:, i] = kernelTrans(self.X, self.X[i, :], kTup)
106 
107 #误差缓存
108 def calcEk(oS, k):
109     fXk = float(multiply(oS.alphas, oS.labelMat).T * oS.K[:, k] + oS.b)
110     Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
111     return Ek
112 
113 #内循环中的启发式方法
114 def selectJ(i, oS, Ei):  # this is the second choice -heurstic, and calcs Ej
115     maxK = -1;
116     maxDeltaE = 0;
117     Ej = 0
118     oS.eCache[i] = [1, Ei]  # set valid #choose the alpha that gives the maximum delta E
119     validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:, 0].A)[0]
120     if (len(validEcacheList)) > 1:
121         for k in validEcacheList:  # loop through valid Ecache values and find the one that maximizes delta E
122             if k == i: continue  # don‘t calc for i, waste of time
123             Ek = calcEk(oS, k)
124             deltaE = abs(Ei - Ek)
125             #选择具有最大步长的j
126             if (deltaE > maxDeltaE):
127                 maxK = k;
128                 maxDeltaE = deltaE;
129                 Ej = Ek
130         return maxK, Ej
131     else:  # in this case (first time around) we don‘t have any valid eCache values
132         j = selectJrand(i, oS.m)
133         Ej = calcEk(oS, j)
134     return j, Ej
135 
136 
137 def updateEk(oS, k):  # after any alpha has changed update the new value in the cache
138     Ek = calcEk(oS, k)
139     oS.eCache[k] = [1, Ek]
140 
141 def innerL(i, oS):
142     Ei = calcEk(oS, i)
143     if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):
144         j,Ej = selectJ(i, oS, Ei) #this has been changed from selectJrand
145         alphaIold = oS.alphas[i].copy(); alphaJold = oS.alphas[j].copy();
146         if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]):
147             L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
148             H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
149         else:
150             L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C)
151             H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i])
152         if L==H: print("L==H"); return 0
153         eta = 2.0 * oS.K[i,j] - oS.K[i,i] - oS.K[j,j] #changed for kernel
154         if eta >= 0: print ("eta>=0"); return 0
155         oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
156         oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j],H,L)
157         updateEk(oS, j) #added this for the Ecache
158         if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print("j not moving enough"); return 0
159         oS.alphas[i] += oS.labelMat[j]*oS.labelMat[i]*(alphaJold - oS.alphas[j])#update i by the same amount as j
160         updateEk(oS, i) #added this for the Ecache                    #the update is in the oppostie direction
161         b1 = oS.b - Ei- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,i] - oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[i,j]
162         b2 = oS.b - Ej- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,j]- oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[j,j]
163         if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]): oS.b = b1
164         elif (0 < oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]): oS.b = b2
165         else: oS.b = (b1 + b2)/2.0
166         return 1
167     else: return 0
168 
169 def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter,kTup=(‘lin‘, 0)):    #full Platt SMO
170     oS = optStruct(mat(dataMatIn),mat(classLabels).transpose(),C,toler, kTup)
171     iter = 0
172     entireSet = True; alphaPairsChanged = 0
173     while (iter < maxIter) and ((alphaPairsChanged > 0) or (entireSet)):
174         alphaPairsChanged = 0
175         if entireSet:   #go over all
176             for i in range(oS.m):
177                 alphaPairsChanged += innerL(i,oS)
178                 print("fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
179             iter += 1
180         else:#go over non-bound (railed) alphas
181             nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0]
182             for i in nonBoundIs:
183                 alphaPairsChanged += innerL(i,oS)
184                 print("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
185             iter += 1
186         if entireSet: entireSet = False #toggle entire set loop
187         elif (alphaPairsChanged == 0): entireSet = True
188         print("iteration number: %d" % iter)
189     return oS.b,oS.alphas
190 
191 def calcWs(alphas,dataArr,classLabels):
192     X = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).transpose()
193     m,n = shape(X)
194     w = zeros((n,1))
195     for i in range(m):
196         w += multiply(alphas[i]*labelMat[i],X[i,:].T)
197     return w
198 
199 
200 
201 dataArr,labelArr=loadDataSet(‘testSet.txt‘)
202 b,alphas=smoP(dataArr,labelArr,0.6,0.001,40)
203 ws=calcWs(alphas,dataArr,labelArr)
204 print(ws)