堆的应用TOP-K问题

Posted 2023-04-06 小陶来咯

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了堆的应用TOP-K问题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大数或者最小数，一般情况下数据量比较大。常用的方法是建堆处理

①.生活案例
②.解决思路:
- 1.取数据集合中前K个元素建堆
- 2.用剩余的n-k个数据与堆顶元素比较，不满足则替代入堆
③.快速测试代码

①.生活案例

在生活中有很多涉及top-k问题，比如世界五百强，学校专业前几名，富豪榜等等。
对于TOP-K问题，可能第一反应是用排序，将前几名排序出来，但当数据量很大很大时，排序就不好处理了。可能数据一下不能完全加载到内存中去。

而解决这样的问题，最好的方式是用堆来处理。

②.解决思路:

1.取数据集合中前K个元素建堆

◽ 获取前K个最大数，则建小堆。

◽ 获取前K个最小数，则建大堆

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)//实现的前提是左右子树都是堆

	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	
		//选出左右孩子中比较大的孩子，假设child为左边，假设左边孩子比较xiao
		if (child + 1 < n && a[child] > a[child + 1])//不过这里存在越界的风险，不能保证右边的孩子一定存在
		//右边的孩子要存在的话也需要小于n才可以所以我们再加上去
			++child;//让右边的孩子成为比较大的child
		
		//然后让根（父亲）与较大儿子比较，这里是大堆，父亲要大于儿子的
		if (a[parent] >a[child])
		
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			//交互完后，让parent跳到儿子位置上去，儿子继续往下找
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		
		else
		
			break;

// 1. 建堆--用a中前k个元素建堆
	for (int i = (k - 2) / 2; i >= 0; i--)
	
		AdjustDown(a, k, i);

2.用剩余的n-k个数据与堆顶元素比较，不满足则替代入堆

将剩下的n-k数据依次比较完后，堆里的数据就是所求的前K个最大或最小的元素。

如果我们需要前K个最大数，那要求建小堆，为什么呢？

小堆堆顶数据应该是比较小的数据，而当剩下的n-k个数据与堆顶数据比较时，当数据大于堆顶数据时，就代替它入堆，入堆后，根据堆的性质，这个数就会往堆的下面走，而堆顶数据则是更新为比这个数据较小的值。
接着进行比较，当数据都比较完时，堆里的数据就是我们想要的前K个最大数。
因为当有一个较大数过来与堆顶比较时，它肯定会替代堆顶元素然后入堆，入完堆后，就会在堆里向下调整，因为这是个小堆，要求父节点值小于子结点，所以它肯定会在下面。并且如果这个值是最大值，它就会跑到堆的最后面去。次大的数就会跑到堆的尾部位置，在最大的前面。
就是根据这个原理，我们可以选出前K个最大数。

选出前K个最小数，原理也相似，建个大堆即可。
首先将大堆的图形想象出来，大堆上面较大，下面较小。
当一开始从数据集合中选出K个建堆后，剩下的n-k开始与堆顶元素比较
当剩下的数据比堆顶元素小时，就代替堆顶数据入堆，入堆的这个数据就会往下走，某个比它大的值就变成堆顶元素，接着比较，如果来了一个最小值，则它必然会替代堆顶元素入队，并且入堆后，就会向下调整到堆的最后面前。

// 2. 将剩余n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则则替换
	for (int i = k; i < n; i++)
	
		if (a[i] > a[0])
		
			a[0] = a[i];
			AdjustDown(a, k, 0);
		
	
	for (int i = 0; i < k; i++)
	
		printf("%d ", a[i]);

③.快速测试代码

我们可以生成一个数组，这个数组拥有10000个数字，每个数字都不超过1000000，然后我们想要获取前10最大的数，拿这个例子来测试代码，只要我们随便改变数组中10个值，让它大于1000000，那得到的结果肯定就是这些值了，这样可以做到快速测试代码。

#include <time.h>
void PrintTopK(int* a, int n, int k)

	// 1. 建堆--用a中前k个元素建堆
	for (int i = (k - 2) / 2; i >= 0; i--)
	
		AdjustDown(a, k, i);
	
	// 2. 将剩余n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则则替换
	for (int i = k; i < n; i++)
	
		if (a[i] > a[0])
		
			a[0] = a[i];
			AdjustDown(a, k, 0);
		
	
	for (int i = 0; i < k; i++)
	
		printf("%d ", a[i]);
	

void TestTopk()

	int n = 10000;
	int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	srand(time(0));
	for (size_t i = 0; i < n; ++i)
	
		a[i] = rand() % 1000000;//生成1000000以内的随机数
	
	a[5] = 1000000 + 1;//随机改动10个值，让这几个值都大于1000000
	a[1231] = 1000000 + 2;
	a[531] = 1000000 + 3;
	a[5121] = 1000000 + 4;
	a[115] = 1000000 + 5;
	a[2335] = 1000000 + 6;
	a[9999] = 1000000 + 7;
	a[76] = 1000000 + 8;
	a[423] = 1000000 + 9;
	a[3144] = 1000000 + 10;
	PrintTopK(a, n, 10);//最后获得前K个最大的数字就是我们改动的数字

int main()

	TestTopk();
	return 0;

堆排序和TOP-K问题

前言

1. 建堆的时间复杂度

快速排序（快排）O（NlogN）
以插入的方式建堆O（NlogN）
向下调整来建堆O（N）

2. 堆的排序

堆排序即利用堆的思想进行排序。

步骤：

1.建堆，排升序建大堆，排降序建小堆

2.排序 -->利用堆删除的思想排序。即先让头尾结点交换，再把堆中元素个数减1，将交换后的二叉树（此时已经不是堆了）利用向下调整法重新变成堆。循环往复。直到排好整个数组。

代码实现

//向下调整
void HeapAdjust(int array[], int size, int parent)

	int child = parent * 2 + 1;

	while (child < size)
	
		if (child+1 < size && array[child + 1] > array[child])
			child += 1;

		if (array[child] > array[parent])
		
			int temp = array[child];
			array[child] = array[parent];
			array[parent] = temp;

			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		
		else
		
			return;
		
	



void HeapSort(int array[], int size)

	int end = size-1;
	// 1.建堆  升序-->大堆  降序-->建小堆
	for (int root = (size - 2) / 2; root >= 0; root--)
	
		HeapAdjust(array, size, root);
	

	// 2. 利用堆删除的思想来进行排序
	while (end > 0)
	
		Swap(&array[end], &array[0]);
		HeapAdjust(array, end, 0);
		end--;