Leetcode:Intersection of Two Linked Lists

Posted 2020-10-13

　　题目大意：找两个链表的第一个交点。

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　这里先给出一些链表相交基础的说明：

　　对于链表X，用X[i]表示链表X的第i个元素，L(X)表示X的长度。

　　性质1：如果X[i]等于Y[j]，那么可以推出X[i+1]等于Y[j+1]。

　　性质2：如果X[i]等于Y[j]且X[i-1]不等于Y[j-1]，那么X和Y的第一个交点为X[i]。

　　性质3：如果X[i]=Y[j]，那么L(X)-i=L(Y)-j。

　　这个题目有一个非常有趣的解法（参考自https://discuss.leetcode.com/topic/28067/java-solution-without-knowing-the-difference-in-len?page=1）。直接上代码：

public class Solution {
    public ListNode getIntersectionNode(ListNode headA, ListNode headB) {
        ListNode a = headA;
        ListNode b = headB;
        while(a != b)
        {
            a = a == null ? headB : a.next;
            b = b == null ? headA : b.next;
        }
        return a;
    }
}

　　这里通过两个指针a，b分别遍历链表headA与headB，在a遍历完headA所代表的链表后则继续遍历headB，同样b遍历完headB代表的链表后则继续遍历headA。

　　先说明while循环必定会终止。假设n为headA的链表长度，m为headB的链表长度，那么在第n+m次while循环时，a和b将分别抵达headB和headA的尾部，即均为null。因此我们能保证while最多循环不超过n+m次。

　　在知道了循环在n+m次执行必定终止，那么很容易分析出时间复杂度为O(n+m)，同样由于只使用了两个指针，因此空间复杂度为O(1)。

　　最后说明算法的正确性，即当while循环退出时，a和b代表headA和headB二者第一个相交的结点。可以分2种情况进行讨论：

　　n等于m时：由于n等于m，因此我们能保证第一个相交的结点必定能在前面n步内发现（因为第n步a和b同时为null）。当第i次while循环退出时，显然满足headA[i]=headB[i]且headA[i-1]!=headB[i-1]，故a=headA[i]为第一个交点。

　　n不等于m时：记s=max(n,m)，我们能保证在前面s次while循环内不可能满足a==b（若存在i<s满足headA[i]=headB[i]，由性质3可以推出L(headA)=L(headB)）。因此while会在a和b分别遍历headB和headA的过程中退出。当从while循环退出时，由于性质2的前提被满足，故得到的是第一个交点。