AcWing 898. 数字三角形（线性DP）

Posted 2022-02-23 MangataTS

题目连接

https://www.acwing.com/problem/content/description/900/

思路

我们知道对于当前的这一层，只能从左上和正上方转移过来，那么我们定义$f[i][j]$表示的是从第一层到第i层第j列的最大路径数值和，那么不难发现$f[i][j]=a[i][j]+max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])$，注意的是开始的状态除了(0,0)位置为0其余都为-INF

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e2+10;

int a[N][N],f[N][N];
int n;
int main()

    cin>>n;
    memset(f,-0x3f3f3f3f,sizeof f);
    f[0][0] = 0;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) 
        for(int j = 1;j <= i; ++j)
            cin>>f[i][j],f[i][j] += max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]);

    int ans = -0x3f3f3f3f;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) ans = max(f[n][i],ans);
    cout<<ans<<endl;
    
    
    return 0;