小沙的长路（图论+数学）

Posted 2022-02-17 MangataTS

题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23477/E

题面

思路

最小值

对于这个最长路的最小值我们考虑，如果图上有环，那么我们肯定能尽可能多的走环，这样的话我一定会比我不走环更长，所以我们构造的图要尽可能的没环。在没环的情况下，我们只会经过每个点各一次，所以总长度是n-1。

最大值

对于最大值我们还要分类讨论一下

奇数点

对于奇数点的话可以直接构成欧拉回路，也就是所有边全部走到，那么直接输出$(n-1)\times n/2$即可

偶数点

对于偶数点我们不能直接构成欧拉回路，所以我们需要进行删边处理，由于将每个点的出入度控制为偶数即可组成欧拉回路，所以我们直接删除$n/2-1$条边即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>

int dx[4]=0,-1,0,1,dy[4]=-1,0,1,0;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------
ll n,m,q,a[N];

int main()

	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
	std::cout.tie(nullptr);
	cin>>n;
	if(n & 1) 
        cout<<n-1<<" "<<(n-1)*n/2;
    
    else
        cout<<n-1<<" "<<(n-1)*n/2-n/2+1<<endl;
    
	return 0;