数学建模之秩和比综合评价方法（RSR）

Posted 2022-02-05 Icy Hunter

本文参考的是司守奎，孙兆亮主编的数学建模算法与应用（第二版）

秩和比综合评价方法（RSR）在医疗卫生领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面已经得到了广泛应用。

其中秩序和比是行或者列秩次的平均值，是一个非参数的统计量，具有0-1连续变量的特征。

下面介绍秩和比综合评价方法的一般步骤：

第一步，数据预处理。凡是评价方法中，都需要面对效益型、区间型、成本型等指标。一般的情况都是将非效益型指标转换为效益型指标，因为这样能够直接通过数值大小进行指标优劣的评判，方便后续工作的展开。

第二步，编秩。由于已经数据预处理过，那么编秩，按照数值从小到大编即可，也就是给给数值一个正整数序号，序号根据数值从小到大也从小到大给，数值相同则给同样的序号。


第三步，确定权重，计算秩和比。权重的确立可以通过熵权法或者层次分析法等获得。

第四步，计算概率单位。

第五步，计算直线回归方程。

第六步，分档排序，得出评价。

下面展示一道例题：

第一步，数据预处理。

data = [75.2 3.5 38.2 370.1 101.5 10.0
    76.1 3.3 36.7 369.6 101.0 10.3
    80.4 2.7 30.5 309.7 84.8 10.0
    77.8 2.7 36.3 370.1 101.4 10.2
    75.9 2.3 38.9 369.4 101.2 9.61
    74.3 2.4 36.7 335.3 91.9 9.2
    74.6 2.2 37.5 356.2 97.6 9.3
    72.1 1.8 40.3 401.7 101.1 10.0
    72.8 1.9 37.1 372.8 102.1 10.0
    72.1 1.5 33.2 358.1 97.8 10.4
    ];%待评价指标

data(:,[2,6]) = -data(:,[2,6]);%数据预处理，将成本型指标转换为效益性

第二步，编秩。

ra = tiedrank(data)%编秩，即对每个指标各自进行排序

第三步，确定权重，计算加权秩和比。

weight = [0.093 0.418 0.132 0.100 0.098 0.159];%各指标的权重
[row,col] = size(data);% 获取数据的维度信息
RSR = mean(ra, 2)/row;% 计算秩和比
W = repmat(weight, [row,1]);
WRSR = sum(ra.*W, 2)/row;%计算加权秩和比
[sWRSR, ind] = sort(WRSR)%对加权秩合比排序

第四步，计算概率单位。

p = [1:row] / row; %计算累计频率
p(end) = 1 - 1 / (4 * row) %修正最后一个累计频率，最后一个累计频率按1-1/（4n）估计
probit = norminv(p,0,1) + 5 % 计算标准正太分布的p分位数+5

第五步，计算直线回归方程。

x = [ones(row,1),probit'];% 构造一元线性回归分析的数据矩阵
[ab, abint, r, rint, stats] = regress(sWRSR,x)

第六步，分档排序，得出评价。

WRSRfit = ab(1) + ab(2) * probit; % 计算WRSR的估计值
WRSRfit'
y = [1983:1992];
y(ind)'

matlab完整代码如下：

clc,clear
data = [75.2 3.5 38.2 370.1 101.5 10.0
    76.1 3.3 36.7 369.6 101.0 10.3
    80.4 2.7 30.5 309.7 84.8 10.0
    77.8 2.7 36.3 370.1 101.4 10.2
    75.9 2.3 38.9 369.4 101.2 9.61
    74.3 2.4 36.7 335.3 91.9 9.2
    74.6 2.2 37.5 356.2 97.6 9.3
    72.1 1.8 40.3 401.7 101.1 10.0
    72.8 1.9 37.1 372.8 102.1 10.0
    72.1 1.5 33.2 358.1 97.8 10.4
    ];%待评价指标
weight = [0.093 0.418 0.132 0.100 0.098 0.159];%各指标的权重
data(:,[2,6]) = -data(:,[2,6]);%数据预处理，将成本型指标转换为效益性

ra = tiedrank(data)%编秩，即对每个指标各自进行排序
[row,col] = size(data);% 获取数据的维度信息
RSR = mean(ra, 2)/row;% 计算秩合比
W = repmat(weight, [row,1]);
WRSR = sum(ra.*W, 2)/row;%计算加权秩和比
[sWRSR, ind] = sort(WRSR);%对加权秩合比排序

p = [1:row] / row; %计算累计频率
p(end) = 1 - 1 / (4 * row) %修正最后一个累计频率，最后一个累计频率按1-1/（4n）估计
probit = norminv(p,0,1) + 5 % 计算标准正太分布的p分位数+5


x = [ones(row,1),probit'];% 构造一元线性回归分析的数据矩阵
[ab, abint, r, rint, stats] = regress(sWRSR,x)
WRSRfit = ab(1) + ab(2) * probit; % 计算WRSR的估计值
WRSRfit'
y = [1983:1992];
y(ind)'