走进传奇的“杨辉三角”

Posted 2022-01-26 算法与编程之美

0 引言

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。它具有以下的特征：1、最外层的数字始终是 1 2、第二层是自然数列 3、第三层是三角数列 4、三角数列相邻数字相加可得方数数列 5、每一层的数字之和是一个2倍增长的数列 6、斐波那契数列（按一定角度排列） 7、素数（在杨辉三角里，除了第二层自然数列包含了素数以外，其他部分的数字都完美避开了素数。） 8、可以被特定数整除的数字形成了奇妙的分形结构

1 问题描述

1. 用python写出杨辉三角数

示例一：

输入：n = 10

输出：“1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1”

解释：除两边的1之外,每个数字等于它肩上的两数字之和

2 算法描述

解题思路：首先要明白杨辉三角的组成为，除了两边的1之外，每个数字等于它肩上的两数字之和。（其实两边的1也可以想成在左右两边的1的左右还有个0）。我们由杨辉三角可得其第一行为1，所以暂定一个arr = [1]，在知道运行逻辑后我们就运用循环求出所需行数的杨辉三角数（这里运用的是while循环）。因为杨辉三角数由其肩上左右两数之和所得，但通过观察我们可得杨辉三角数整体是呈现对称分布的，所以在这里我们确定一个为左起始，一个为右起始的列表，之后我们就可以通过循环求和，得到杨辉三角数。但是之后发现得到的是个集合，所以为了美观，我们先将其转化为字符串（str），通过简单内置函数“join”连接字符串，得到最终答案。当然我们发现最后会少个1，没关系，这个直接打印，简单又粗暴。

3 实验结果与讨论

通过编程最终实现了杨辉三角的呈现。

附件

代码清单 用python求出杨辉三角数

arr = [1] print(1) # 初始结果 while len(arr) < 10: # 确定行数 a = [0] + arr # [0,1,1]代表从右往左的全部三角数 b = arr + [0] # [1,1,0]代表从左往右的全部三角数 arr = [a[i] + b[i] for i in range(len(a))] # [1,2,1] 通过求和相加求出所有的杨辉三角数 s = [str(i) for i in arr] # 将答案变成字符串的类型 print(' '.join(s)) # 连接字符串，输出答案

4 结语

杨辉三角的探讨是对古典数学的回顾，也是对逻辑思维的探讨，从逻辑发现数学之美，探讨编程的博大精深。