牛津大学入学面试就这？组队选个颜色？背后的逻辑水深得很

Posted 2022-01-25 QbitAl

博雯 发自 凹非寺
量子位 报道 | 公众号 QbitAI

如何顺利入学牛津大学？

别慌，选个颜色先。

最近，一位牛津大学的逻辑学教授发布了一个入学面试问题，在各大平台都引来了大批网友的围观和讨论。

问题描述非常简单：

这是一项双人合作节目，两位完全没有见过面的参赛选手将各自待在一个完全封闭的房间中。

在一轮比赛中，参赛者有两种可执行操作：

1、选择结束比赛，并向比赛主持人说出一种颜色；

2、向另一位参赛者发送一条信息（内容随意），接收者将在下一轮比赛前收到。

比赛回合数无限。当两位参赛者在同一回合中都选择结束比赛，并向比赛主持人说出同一颜色时，两人都胜利。

反之，如果只有一人选择结束比赛说出颜色，或两人说出的颜色不同，则两人一起失败。

现在你是其中一位参赛者，怎么才能赢？

无休止地“达成共识”

相信很多人都会首先想到：通过“发送信息”这一操作和队友达成共识。

比如像这样，第一轮向队友发送“我们在第三轮都宣布红色，并在第二轮互相确认一次”的消息，之后就能自然而然地成功。

但想问题不能太Naive，要是你们俩都在第一轮中向对方发送了信息呢？

如果心有灵犀一点，信息内容碰巧是相同的，那么倒是也能在第三轮获得胜利（甚至连“第二轮确认”都算是走个过场了）。

但如果一个人表示“要宣布红色”，一个人表示“要宣布蓝色”呢？

你们或许就会各自眉头一皱，并选择：

1、都坚持自己的决定，然后陷入僵持。

2、都服从对方的决定，然后无限循环。

嗯……就像这条评论说的一样，这本质上是一个“谁来从属”的问题，必须有一方站出来打破这种无限制的“寻求共识”。

出题人教授则对此表示，在这个非常经典的逻辑谜题中，两位参赛者，同时也是合作者之间存在着一种基本的对称性。

具体来说，“在尽量短的回合中通过发送信息来与队友达成共识”是看到这一谜题后的理所应当的想法。

而当双方都基于这一逻辑去思考时，在同时接收和发送信息的规则下就很容易产生额外的“争论”和“确认”回合。

打破“逻辑对称性”

出题人教授提出了一种思路：使用“随机性”来破这种“对称性”。

最简单的随机小游戏：丢硬币。

而发送的信息内容就可以是这样：

从现在开始，我打算每一轮都抛硬币，正面是红色的，反面是蓝色的，并在下一回合中向你告知我抛硬币的结果。

如果你也这样做，那么我们应该很快就能在某个回合中抛到相同的一面，然后我们就可以在下一回合确认，然后在下下回合中胜利。

把“谁来从属”问题转化为一个随机概率问题，听上去似乎可以打破那种“寻求共识”的循环，不过很快就有人指出了漏洞：

这种方法要实操，双方得首先就硬币正反对应“红/蓝色组合”达成共识，要是对方也基于这种逻辑，在同一轮中推荐了“绿/黄色组合“呢？

不过这位评论者认为随机性策略还是有效的，只不过可以稍作修改:

抛硬币，正面则在下一轮告知队友“我要宣布红色请你确认”，反面则不做任何操作。

也就是说，他认为在这一谜题中，最重要的是保持“每一轮只有一人执行说话”。如果队友也赞同这一逻辑，那么很快就能结束比赛。

在面对这一谜题的真实入学测试中，还有一些面试者提出了这样的思路：

当双方选择了不同颜色时，不追求随机，而是全部采纳——将两种颜色混合作为新的共识颜色。

出题人教授表示因缺思听，但是红+蓝是紫色还是紫罗兰色？你是打算采用混合光、混合颜料、还是RGB色来产生新颜色？

逻辑谜题还能测性格

这一谜题公布之后，大批网友的热烈讨论里诞生了不少有趣的思路。

比如有像这样，将逻辑谜题转化成了一个计算机模型：

将参赛者转化为一个虚拟机（VM），拥有元组（bool endGame, rgb agreed_color, string message），VM1的这一消息组将作为输入发送给VM2。

而在真实的的牛津大学25分钟入学面试中，出题人教授还通过这一谜题简单地认识到了候选者们的不同个性。

比如一些候选者会遵循“领导者策略”，坚持说服对方的想法以和自己达成一致。

另一些则更倾向于“服从对方”，会首先发消息表示“同意对方想要使用的任何颜色”。

还有一个有趣的结果是，在颜色的选择上，有2/3的候选者会选择红色，紧接着是数量远远落后的蓝色，其他的颜色诸如橙色，绿色，黄色和黑色非常少。

事实上，上述这一问题还有三个变体：

1、交替发送
两名参赛者只能交替回合发送信息，一个回合中只能有一人发送

2、碰撞问题
两名参赛者如果在同一回合发送信息，则信息产生碰撞，参赛者会知晓“发送失败”，但对方的信息也因此无法收到

3、鸽鸽鸽子
两名参赛者的房间离得相当远，发信息得靠鸽子飞，所以要相当长的时间（或许是几百几千轮之后）之后才能收到

针对原问题以及变体问题，你又有哪些新的解题思路？

参考链接：
[1]http://jdh.hamkins.org/coming-to-agreement-logic-puzzle/
[2]https://twitter.com/JDHamkins/status/1475088789701726208
[3]https://news.ycombinator.com/item?id=29707135