对于卷积的粗浅理解

Posted 2022-01-14 WFForstar

文章目录

• • 1 . 简述
  • 2 . 数学解释
  • 3 . 通俗解释
  • 4 . 图像处理

1 . 简述

在复变函数这门课的时候，第一次看到卷积(convolution)这个词，一听就觉得很高级，记住公式会用这个公式就这么过去了。然后在深度学习中再次看到了这个概念，也经常使用它进行图像处理，觉得得稍微研究这个概念，就有了这篇blog。

2 . 数学解释

这是教科书上对convolution的解释，是不是看的糊里糊涂的，就看出来是一个从负无穷到正无穷的积分。
但我们可以这么想，卷积也是一种数学运算，而能被定义成一个数学运算的，首先它得是抽象与符号化的，其次它得在生活生产中有着广泛的应用。
其实当一个系统输入不稳定但是输出稳定的时候，我们可以用卷积来求其系统存量。

3 . 通俗解释

举个栗子
从前有个人叫小明，他非常能吃，几乎每时每刻都在吃，所以他的实物摄取量如下图曲线所示

可以明显看出小明很能吃，且每时每刻进食的数量都在变。
下图表示小明的消化速度

食物剩余比例也是个曲线
接下来我们随便找个点，进行分析，比如求解16点胃中剩余的食物是多少。
我们先用离散的思想来看，如果小明在10点喝了杯豆浆，12点吃了个面包，14点吃了块巧克力，那么他在16点胃中的食物剩余量为
f(10)g(16-10)+f(12)g(16-12)+f(14)g(16-14)
这很好理解吧。
但实际上呢，小明是每时每刻都在吃东西的，所以应该是个积分,而不简简单单是个求和，所以应该是（dbq真的不会打积分上下限）

对比一下上面剑桥大学给的公式，是不是差不多，就有一点小小的不一样，就是x-t和t-x的区别
诶，这个就和卷积名字有关


你看，这不就是卷起来了嘛
那这就是卷积计算了。

4 . 图像处理

要说卷积运算最多的运用，就是图像处理了吧。

直观看来就是下图

但是这么看总觉得拧着，因为f()和g()并不是直接对应的关系，于是把g()函数旋转180度，如下图

这样就是完全一一对应的关系，这个3*3的矩阵也可以称之为卷积核了。