C语言每日一练——第69天：求最小公倍数

Posted 2022-01-08 小辉_Super

C语言每日一练
2021年12月21日

文章目录

• 题目描述
• 问题分析
• 方法一：穷举法
• 方法二：定理法

题目描述

求任意两个正整数的最小公倍数

问题分析

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
.
与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。
——百度百科

我们可以通过两个方法求最小公倍数。
第一种是穷举法，列举所以可能的数，直到找到最小的公倍数；第二种是使用最小公倍数与最大公约数的一个定理——两个整数的最小公倍数等于两数之积除以两个数的最大公因数，即(a,b)x[a,b]=ab（(a,b)表示a和b的最大公约数，[a,b]表示a和b的最小公倍数，a，b均为整数）

方法一：穷举法

假设有两个整数num1和num2，这两个整数的最小公倍数一定大于等于它们的最大值，同时小于等于它们的积。
按从小到大的顺序遍历整个范围内的所有整数，第一个公因数即为它们的最小公倍数。
【不考虑负数，求负数的最小公倍数本就是无意义的（相当于求两个正数的最大公倍数）】

#include <stdio.h>

/**
 * @brief 获取最小公倍数（穷举法）
 * @param num1 第一个正整数
 * @param num2 第一个正整数
 * @return 返回最小公倍数
 */
int Get_Min_Comm_Multiple(int num1, int num2)

    int i = 0, tmp = 0, mul = 0;
    tmp = num1 > num2 ? num1 : num2; //获取最大值
    mul = num1 * num2;   //两数之积
    for(i = tmp; i <= mul; i++)
    
        //同时为num1和num2的倍数
        if(i % num1 == 0 && i % num2 == 0)
            break;
    
    return i;


int main()

    int num1, num2;

    printf("请输入两个正整数\\n");
    scanf("%d%d", &num1, &num2);
    printf("它们的最小公倍数为：%d\\n",Get_Min_Comm_Multiple(num1, num2));
    return 0;

运行结果

方法二：定理法

使用定理求最小公倍数（两个整数的最小公倍数等于两数之积除以两个数的最大公因数），需要先求出两个整数的最大公因数，最大公因数这里采用辗转相除法。（最大公因数的求法可以参考我上一篇文章——第68天：求最大公约数（使用三种方法））
【不考虑负数，求负数的最小公倍数本就是无意义的（相当于求两个正数的最大公倍数）】

#include <stdio.h>

/**
 * @brief 获取两个正整数的最大公因数（辗转相除法）
 * @param num1  第一个正整数
 * @param num2  第二个正整数
 * @return      最大公因数
 */
int Get_Max_Comm_Divisor(int num1, int num2)

    int remainder = num1 % num2;  //余数

    while(remainder != 0)
    
        num1 = num2;      //更新被除数
        num2 = remainder; //更新除数
        remainder = num1 % num2; //更新余数
    
    return num2;  //最后的除数即为最大公因数


/**
 * @brief 获取最小公倍数（定理法）
 * @param num1 第一个正整数
 * @param num2 第一个正整数
 * @return 返回最小公倍数
 */
int Get_Min_Comm_Multiple(int num1, int num2)

    /* 最小公倍数 = 两数相乘 / 最大公因数 */
    return num1 * num2 / Get_Max_Comm_Divisor(num1, num2);


int main()

    int num1 = 0, num2 = 0;

    printf("请输入两个正整数\\n");
    scanf("%d%d", &num1, &num2);
    printf("它们的最小公倍数为：%d\\n", Get_Min_Comm_Multiple(num1, num2));
    return 0;

运行结果

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如果程序不作处理（不检测输入的数字是否为正数），此时输入负数，也能返回一个公倍数，但不是“最小”公倍数，不过求负数的最小公倍数本就是无意义的（相当于求两个正数的最大公倍数）。

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