高数笔记一函数与极限

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了高数笔记一函数与极限相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1、极限运算法则

【定理一】有限个无穷小之和仍是无穷小。

【定理二】有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。

【推论一】常数与无穷小的乘积是无穷小。

【推论二】有限个无穷小的乘积是无穷小。

【定理三】(极限运算的分配律)

l i m f ( x ) = A limf(x)=A limf(x)=A

l i m g ( x ) = B lim g(x)=B limg(x)=B


1 i m [ f ( x ) + g ( x ) ] ) 1im[f(x)+g(x)]) 1im[f(x)+g(x)])
存在,则
l i m [ f ( x ) + g ( x ) ] = A + B = l i m f ( x ) ± l i m ⁡ g ( x ) lim[f(x)+g(x)]=A+B=lim f(x)±lim⁡g(x) lim[f(x)+g(x)]=A+B=limf(x)±limg(x)
【定理四】


l i m f ( x ) = A limf(x)=A limf(x)=A

l i m g ( x ) = B lim g(x)=B limg(x)=B


1 i m [ f ( x ) ∗ g ( x ) ] ) 1im[f(x)*g(x)]) 1im[f(x)g(x)])
存在,则
l i m [ f ( x ) ∗ g ( x ) ] = A ∗ B = l i m f ( x ) ∗ l i m ⁡ g ( x ) lim[f(x)*g(x)]=A*B=lim f(x)*lim⁡g(x) lim[f(x)g(x)]=AB=limf(x)limg(x)
【定理五】


l i m f ( x ) = A limf(x)=A limf(x)=A

l i m g ( x ) = B lim g(x)=B limg(x)=B

B≠0,且
1 i m f ( x ) g ( x ) 1im\\fracf(x)g(x) 1img(x)f(x)
存在,则

1 i m f ( x ) g ( x ) = A B = l i m f ( x ) l i m g ( x ) 1im\\fracf(x)g(x)=\\fracAB=\\fraclimf(x)limg(x) 1img(x)f(x)=BA=limg(x)limf(x)
对商的极限运算法则, 应注意条件:

(1)、极限 lim f(x)=A,lim g(x)=B均存在。

(2)、作分母的函数g(x)的极限 lim g(x)=B≠0。

当这两个条件中有一个不满足时, 不可使用商的极限运算法则。 这一点在初学时很容易被忽视。

2、两个重要极限

2.1、重要极限一

2.2、重要极限之二

3、无穷小的比较

4、函数的连续性与间断点

5、备注

连续的几何含义是一笔画,可导的几何含义是光滑

以上是关于高数笔记一函数与极限的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[高数][高昆轮][高等数学上][第一章-函数与极限]03.函数的极限

高数(同济6版)函数与极限---复习

[高数][高昆轮][高等数学上][第一章-函数与极限]05.极限的运算法则

[高数][高昆轮][高等数学上][第一章-函数与极限]02.数列的极限

[高数][高昆轮][高等数学上][第一章-函数与极限]04.无穷小与无穷大

高数_极限的性质与运算