C语言数据结构5--栈的实现

Posted 2022-01-06 ZackSock

栈

一、什么是栈

栈是一种特殊的线性表，我们可以认为栈是一种阉割版的线性表。它的插入、删除操作只能在栈顶进行。因此造就了它后进先出（LIFO）的特征。

在生活中有很多栈的例子，比如平时吃的冰糖葫芦，我们需要先吃掉上面的才能吃下面的（虽然不是这样，但是希望大家配合一下）。又比如我们脱衣服，要把外面的衣服脱了才能脱里面的衣服。

我们可以看一下下面的图片：

中间部分就是一个栈，而栈最顶端的部分就是栈顶。栈最常用的两个操作就是进栈（入栈）和出栈操作。这组操作就是插入删除操作，它们只允许在栈顶进行。

进栈操作就是将新数据放入栈顶的上方（逻辑上），然后变成栈的新栈顶。而出栈操作则是将栈顶元素删除，然后让栈顶下方的元素作为栈顶。

二、栈的表示

我们可以用顺序存储和链式存储两种结构来实现栈，下面我们分别看看用两种存储结构如何表示一个栈。

（1）顺序存储结构

这里和顺序表的表示是类似的，但是我们需要设置一个栈顶指针。

#define MAXSIZE 20
typedef int ElemType;
typedef struct
    ElemType data[MAXSIZE];		//静态数组，用于存放栈的元素
    int top;				   //栈顶指针
SqStack;

在结构体中定义了一个静态数组用于存放栈中的数据，另外还需要定义一个栈顶指针。栈顶指针会一直指向数组中最后一个元素的下标（栈顶元素）。

（2）链式存储结构

链式存储结构实现的栈和单链表是类似的，结构体如下：

typedef struct SNode
    ElemType data;			//数据域
    struct SNode *next;		//指针域
*LinkedStack;

这里就不详细解释了。

因为栈的操作是限制在栈顶的，因此不存在线性表中大量移动数据的问题，因此我们选择用顺序存储结构来实现栈的各个操作。

三、栈的实现

（1）栈的初始化

顺序存储我们同样可以使用两种方式来实现，一种是通过静态数组的方式，另一种是通过malloc函数动态申请内存的方式。

对于前者我们的初始化只需要初始化栈顶，对于后者我们还需要使用malloc分配内存。两种差别不大，这里我们选择用前者实现。

/**
*	用于初始化栈S
*/
int InitSqStack(SqStack *S)
    //将栈顶指向-1
    S->top = -1;
    return 1;

在前面我们说过，栈顶指针会一直指向栈顶元素的下标。这里之所以不设置为0是因为，如果栈顶为0，那就表示栈中又一个元素。因此初始化时我们设置为-1。

（2）入栈

入栈的图示如下：

入栈操作我们需要判断栈是否满了，如果满了则返回0，如果没满则需要移动栈顶指针，再将元素入栈。

int Push(SqStack *S, ElemType elem)
    //如果栈满了，则top == MAXSIZE-1，此时不进行入栈操作，返回0
    if(S->top == MAXSIZE-1)
        return 0;
     
    //移动栈顶指针
    S->top++;
    //将入栈元素放置在栈顶
    S->data[S->top] = elem;
    return 1;

我们还可以将移动指针和元素放入栈顶的操作合并成一句：

//先进行++S->top移动指针，再将元素赋值到新top的位置
S->data[++S->top] = elem;

不过鉴于可读性差了许多。作者认为，在代码不会影响执行效率的情况下，还是不要为了追求代码简短而放弃可读性。

（3）出栈

出栈操作和入栈操作是相反的。图示如下：

我们先判断是否栈空，如果栈中有数据，则先获取数据，再移动栈顶指针。

int Pop(SqStack *S, ElemType *elem)
    //如果栈为空，则top==-1，此时不进行出栈操作
    if(S->top == -1)
        return 0;
    
    //获取栈顶元素
    *elem = S->data[S->top];
    //移动栈顶指针
    S->top--;
    return 1;

因为我们要获取出栈的数据，因此这里传入的elem是一个指针。

（4）清空栈

清空栈的操作我们只需要完成逻辑上的清空即可，即将栈的top赋值为-1，代码如下：

void ClearStack(SqStack *S)
    //将栈顶指向-1
    S->top = -1;

（5）栈判空

栈判空我们只需要判断top是否指向-1即可：

int EmptyStack(SqStack S)
  	//如果S.top==-1则返回1，如果S.top!=-1则返回0
    return S.top == -1 ? 1 : 0;

上面使用了三元运算符，我们可以把上面的代码翻译成如下：

int EmptyStack(SqStack S)
    if(S.top == -1)
        return 1;
    else
        return 0;
    

（6）获取栈顶元素

除了出栈，我们还可以提供一个获取栈顶元素的操作。它和出栈的区别就是它不会移动栈顶指针（不会删除栈中元素），因此它的操作要比出栈简单：

int GetTop(SqStack S, ElemType *elem)
    if(S.top == -1)
        return 0;
    
    *elem = S.data[S.top];
    return 1;

除了上面的操作，我们还可以实现很多其它操作。这里就不再细说了。

四、栈的应用

栈有很多应用，可能刚开始接触栈会觉得这种结构非常多余。但是其实操作系统很多功能都是基于栈这种结构的，像是数值运算，程序递归，括号匹配等都可以用栈来实现。下面我们来实现几个简单的例子。

（1）逆序输出

现在我们要求实现输入一个序列，然后按照与这个序列输入相反的顺序输出。

这里我们利用栈先进后出的特性。我们将序列的数据依次入栈，再依次出栈输出即可达到逆序输出效果，代码如下：

void ReversePrint(int n)
    ElemType temp;
    SqStack S;
    InitSqStack(&S);
    //将输入元素依次入栈
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &temp);
        Push(&S, temp);
    
    //将元素出栈并输出
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        Pop(&S, &temp);
        printf("%d\\t", temp);
    

（2）进制转换

在进制转换中，栈同样扮演者逆序输出的作用。

将10进制数N转换成d进制数的原理如下：
$$\begin{gathered} N_1=N/d \\ {s}_1=N_1\%d \\ {N}_2=N_1/d \\ {s}_2=N_2\%d \\ ... \\ {N}_n=N_{n-1}/d \\ {s}_n=N_n\%d \end{gathered}$$
其中%为取模操作。我们先对十进制数进行除操作，然后将除的结果取模。最终N的d进制数为：
$$s_n{s}_{n-1}...s_1$$
我们实际操作一下，这里N取1348，d取8：

N	N/d	N%d
1348	168	4
168	21	0
21	2	5
2	0	2

最后得出10进制数1348的8进制为2504。下面我们用代码来实现一下：

void conversion()
    int n;
    //用于获取出栈元素
    ElemType e;
    SqStack S;
    InitSqStack(&S);
    scanf("%d", &n);
    while (n)
        //把式中s放入栈
        Push(&S, n % 8);
        n = n / 8;
    
    while (!EmptyStack(S))
  	    //逆序输出
        Pop(&S, &e);
        printf("%d\\t", e);
    

（3）括号匹配

括号匹配的大致步骤如下：

1. 依次判断字符串内容
2. 如果是左括号则直接入栈
3. 如果是右括号则匹配栈顶是否是对应的右括号
4. 如果匹配成功则入栈继续匹配，如果匹配失败则返回0
5. 遍历完字符后，如果栈为空，则匹配成功。如果栈非空，则匹配失败

我们可以用几个例子模拟一下：

([)]
()()()
([][])
([][]))

这里就不详细分析了，下面是具体代码：

int match(char str[], int len)
    ElemType elem;
    SqStack S;
    InitSqStack(&S);
    for(int i = 0; i < len; i++)
        //如果是左括号则直接入栈
        if(str[i] == '(' || str[i] == '[' || str[i] == '')
            Push(&S, str[i]);
        //如果是右括号，则进行匹配
        else if(str[i] == ')')
            //匹配成功则出栈
            if(GetTop(S, &elem) && elem == '(')
                Pop(&S, &elem);
            else
                return 0;
            
        else if(str[i] == ']')
            if(GetTop(S, &elem) && elem == '[')
                Pop(&S, &elem);
            else
                return 0;
            
        else if(str[i] == '')
            if(GetTop(S, &elem) && elem == '')
                Pop(&S, &elem);
            else
                return 0;
            
        
    
    if(EmptyStack(S))
        return 1;
    else
        return 0;
    

另外大家可以用栈实现一些其它算法。