SEAL全同态加密开源库 BFV-源码浅析

Posted 2021-12-30 普什清决

前言

时光飞逝，前段时间我们一直在致力于分析SEAL库比较底层的核心代码，遵循的思路也是从底层往上层的应用层去挖掘，这样有利也有弊吧，好处自然就是深入了解底层实现机制，弊端就是缺少一个整体的把握。
so，从本篇开始，我们开始试图暂时跳脱出native/src文件夹，主要是底层代码基于我们的分工也完成的差不多了，接下来的一个月也到了收获的时节，我将开始试图分析examples文件夹下的代码。
与之前的工作相比，这些代码显得更具整体性，也能更好体现出SEAL的工作原理以及流程，算是对前面的集大成者了，因此很有分析的必要。

BFV

本篇我们将分析examples/1_bfv_basics.cpp。看一看SEAL对于bfv是如何实现的。
先照例补充一些理论基础。
对于全同态加密，之前介绍过了。经过研究，我们发现，现在主流的研究方案包括 FHEW、TFHE、GSW、BGV、BFV、CKKS。
其中 FHEW、TFHE、GSW为布尔电路上的实现，其特性：

• 快速比较
• 支持任意布尔电路
• 快速 bootstrapping（噪声刷新过程，减少因密文计算而产生的噪音，降低失败可能性）

BGV、BFV是算数电路上的实现，其特性：

• 在整数向量上进行高效的SIMD计算（使用批处理）
• 快速高精度整数算术
• 快速向量的标量乘法
• Leveled design（通常不使用bootstrapping）

CKKS则是17年才提出来的，其特性：

• 快速多项式近似计算
• 相对快速的倒数和离散傅里叶变换
• 深度近似计算，如逻辑回归学习
• 在实数向量上进行高效的SIMD计算（使用批处理）
• Leveled design（通常不使用bootstrapping）

OK，本篇我们重点介绍的是BFV。
BFV方案来源于文章 “Somewhat Practical Fully Homomorphic Encryption”，它是基于 RLWE (Ring-Learning With Errors)难题的全同态加密方案。
先来讲一下环上多项式环，这部分挺重要的，如果不了解的话，可能会对文章阅读造成困难。这里需要比较深厚的离散数学基础。

更多理论基础可以详见这篇博客：
https://www.zhihu.com/column/c_1320055686139813888

代码分析

继续写！
整个文件只有一个函数example_bfv_basics，然后在example.cpp文件中，当用户选择case1时，系统会调用这个函数，表明将要展示的是bfv算法的例子。