十大经典排序之:基数排序 |计数排序
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了十大经典排序之:基数排序 |计数排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
基数排序
基数排序原理
今天的排序算法可能比之前的稍微难点。基数排序是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。属于“分配式排序”(distribution sort),又称“桶子法”(bucket sort)或bin sort。最早用于解决卡片排序的问题。
基数排序是可以应对字符的,针对于字符串的基数排序就诞生了,它是在计数排序的基础上进行了改进,在某些时候,基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。基数排序从最低为开始来排序的,从低位到高位,按位排序,按位排序必须是稳定的。
基本思想:对于每个元素x,如果我们知道了小于x的元素的个数,就可以确定输出数组中元素x的位置,那么直接将元素x放到输出数组中。比如有3小于x的元素,那在输出数组中,x肯定位于第4个位置。
算法实现
1、算法描述
- 将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。
- 从最低位开始,依次进行一次排序。
- 这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
2、图示
3、算法空间复杂度和时间复杂度
时间复杂度:
- 最坏:o( d ( r + n ) d(r+n) d(r+n))
- 最好:o( d ( r d + n ) d(rd+n) d(rd+n))
- 平均:o( d ( r + n ) d(r+n) d(r+n))
空间复杂度(辅助存储):o(rd+n)
稳定性:稳定
ps:r:关键字基数 d:长度 n:关键字个数
例题
用基数排序将以下数列按照从小到大的顺序输出:123,45,6,22,99,1,38,41,7,0
java代码:
import java.util.*;
public class Test
//pos=1表示个位,pos=2表示十位
public static int getNumInPos(int num, int pos)
int tmp = 1;
for (int i = 0; i < pos - 1; i++)
tmp *= 10;
return (num / tmp) % 10;
//求得最大位数d
public static int getMaxW(int[] arr)
int max = arr[0];
for (int i = 0; i < arr.length; i++)
if (arr[i] > max)
max = arr[i];
int tmp = 1, d = 1;
while (true)
tmp *= 10;
if (max / tmp != 0)
d++;
else
break;
return d;
public static void radixSort(int[] arr, int d)
int[][] array = new int[10][arr.length + 1];
for (int i = 0; i < 10; i++)
array[i][0] = 0;
// array[i][0]记录第i行数据的个数
for (int pos = 1; pos <= d; pos++)
for (int i = 0; i < arr.length; i++)
// 分配过程
int row = getNumInPos(arr[i], pos);
int col = ++array[row][0];
array[row][col] = arr[i];
for (int row = 0, i = 0; row < 10; row++)
// 收集过程
for (int col = 1; col <= array[row][0]; col++)
arr[i++] = array[row][col];
array[row][0] = 0;
// 复位,下一个pos时还需使用
public static void main(String[] args)
int[] arr=new int[]123,45,6,22,99,1,38,41,7,0;
//基数排序
radixSort(arr,getMaxW(arr));
System.out.println("基数排序后的结果是:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
计数排序
计数排序原理
计数排序是一个非基于比较的排序算法,它的优势在于在对一定范围内的整数排序时,快于任何比较排序算法。其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中,作为一种线性时间复杂度的排序,计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
简单来说,就是通过数组下标来确定正确的位置,并在数组中记录出现的次数,最后得到有序数据。
核心思想:统计每个整数在序列中出现的次数,进而推导出每个整数在有序序列中的索引
算法实现
1、算法描述
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素
- 统计数组中每个值为i的元素出现的次数,存入数组C 的第i项
- 对所有的计数累加 (从C 中的第一个元素开始,每一项和前一项相加)
- 反向填充目标数组:将每个元素i放在新数组的第C[i]项,每放一个元素就将C[i]减去1
2、图示
3、算法空间复杂度和时间复杂度
时间复杂度:
- 最坏:o( n + k n+k n+k)
- 最好:o( n + k n+k n+k)
- 平均:o( n + k n+k n+k)
空间复杂度(辅助存储):o( n + k n+k n+k)
稳定性:稳定
例题
用计数排序将以下数列按照从小到大的顺序输出:
66,13,51,76,81,26,57,69,23
java代码:
import java.util.*;
public class Test
public static void countSort(int[] arr)
int min = arr[0];
int max = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++)
if (min > arr[i]) min = arr[i];
if (max < arr[i]) max = arr[i];
// 构建一个新的数组,把原数组中数据的值当作下标存入,下标从0开始;因为max要放入对应下标中,所以要+1
int[] bucketArr = new int[max + 1];
for (int k = 0; k < arr.length; k++)
//数字每出现一次,就在原基础上+1
bucketArr[arr[k]] = bucketArr[arr[k]] + 1;
int finalIndex = 0;
for (int n = min; n < bucketArr.length; n++)
if (bucketArr[n] > 0)
for (int l = 0; l < bucketArr[n]; l++)
arr[finalIndex++] = n;
public static void main(String[] args)
int[] arr=new int[]66,13,51,76,81,26,57,69,23;
//记数排序
countSort(arr);
System.out.println("记数排序后的结果是:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
以上是关于十大经典排序之:基数排序 |计数排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章