2021上海L Three,Three,Three(一般图匹配)

Posted 2021-12-24 Harris-H

2021上海L Three,Three,Three(一般图匹配)

给定 所有点度数为3的无向图，将$m$条边 其分成$\frac{m}{3}$ 条长度为$3$的链。

定理：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = 402653189,805306457,1610612741,998244353;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n)
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 

template <typename T>		//x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y)
	if(x<y) x=y;

template <typename T>
void cmn(T &x,T y)
	if(x>y) x=y;

struct Blossom_Tree
    vector<int>e[N];
    queue<int>q;
    int mh[N],pre[N],s[N],id[N],vis[N],n,num;
    void init(int nn)	//初始化 
        n=nn,num=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) e[i].clear(),mh[i]=pre[i]=vis[i]=s[i]=id[i]=0;
    
    void add(int u,int v)
        e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
    
    int find(int x) return s[x]==x?x:s[x]=find(s[x]);
    int LCA(int x,int y)	//求LCA. 
    for(++num;;swap(x,y))
        if(x)
        if(id[x=find(x)]==num) return x;//在同一个奇环肯定能找到被编号的结点. 
        id[x]=num,x=pre[mh[x]];	//沿增广路径的非匹配边向上走直到找到祖先. 
    
    
    void blossom(int x,int y,int rt)	//缩点(开花)  O(n)
        while(find(x)!=rt)
            pre[x]=y,y=mh[x];
            if(vis[y]==2) vis[y]=1,q.push(y);//如果奇环上有2型结点 就变为1型结点加入队列. 
            if(find(x)==x) s[x]=rt;//只对根处理. 
            if(find(y)==y) s[y]=rt;
            x=pre[y];
        
    
    bool aug(int st)	//求增广路径.O(n) 
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=pre[i]=0,s[i]=i; 
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(st),vis[st]=1;
    while(!q.empty())
        int u=q.front();q.pop();
        for(auto v:e[u])
            if(find(u)==find(v)||vis[v]==2) continue;//如果是已经缩点了或者是偶环直接继续，没有影响. 
            if(!vis[v])	//如果没有被染色 
                vis[v]=2,pre[v]=u;
                if(!mh[v])	//如果未被匹配，就进行匹配 
                    for(int x=v,last;x;x=last)	//增广路取反 
                        last=mh[pre[x]],mh[x]=pre[x],mh[pre[x]]=x;
                    return 1;
                
                vis[mh[v]]=1,q.push(mh[v]); //否则将v的匹配结点染色，加入队列. 
            
            else
             int rt=LCA(u,v);	//找到LCA ,然后进行缩点. 
             blossom(u,v,rt),blossom(v,u,rt);
            
        
    
    return 0;
    
    int cal()
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!mh[i]&&aug(i)) ans++;	//最大匹配. 
        return ans;
    
T;
int deg[N][N],n,m;
bitset<N>vis;
int que[N],tp;
int pre[N];
void dfs(int u)
	vis[u]=1;que[tp++]=u;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]&&deg[u][i]) dfs(i);

int main()
	scanf("%d%d",&n,&m);
	T.init(n);
	rep(i,1,m)
		int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
		deg[u][v]++,deg[v][u]++;
		T.add(u,v);
	
	int ans=T.cal();
	
	if(ans*2!=n) return puts("IMPOSSIBLE"),0;
	rep(i,1,n) deg[i][T.mh[i]]--;
	//return 0;
	rep(i,1,n) if(!vis[i])
		tp=0;
		dfs(i);
		for(int j=0;j<tp;j++)
			pre[que[j]]=que[(j+1)%tp];
	
	rep(i,1,n)
		if(i<T.mh[i])
			printf("%d %d %d %d\\n",pre[i],i,T.mh[i],pre[T.mh[i]]);
		
	return 0;