《算法零基础100讲》(第37讲) 排序进阶 - 快速排序

Posted 2021-12-20 英雄哪里出来

文章目录

• 零、写在前面
• 一、概念定义
• 二、题目描述
• 三、算法详解
• 四、源码剖析
• 五、推荐专栏
• 六、习题练习

零、写在前面

  这是《算法零基础100讲》 专栏打卡学习的第三十七天了。
  每天打卡的题，做不出来没关系，因为困难的题涉及知识点较多，后面还是会开放出来的，就像昨天的 最大公约数 那道题今天还是会有，所以不要着急，内容能看懂，能自己分析，能做出简单题，就可以打卡。
  在刷题的过程中，总结自己遇到的坑点，写出 「 解题报告 」 供他人学习，也是一种自我学习的方式。这就是经典的帮助他人的同时，成就自己。目前， 「 万人千题 」 社区 每天都会有五六篇高质量的 「 解题报告 」 被我 「 加精 」。如果觉得自己有能力的，也可以来发布你的 「 解题报告 」。千万级流量，你我共同拥有。

一、概念定义

  排序问题是最经典的算法问题了，一般一开始学的算法就是排序。但是由于 C/C++ 都有现成的库函数（C里是 qsort、C++里是sort），所以导致很多人就没有学排序算法本身，其实排序算法的思路非常经典，从最简单的学起，对日后学习复杂算法是非常有帮助的。这就是举一反三，粗类旁通的道理。
  从今天开始，我们来试着掌握每个排序算法的思路，今天是快速排序。
  快速排序，采用的是分治的思想，选择一个基准点，把所有小于基准点的数放到它左边，把所有大于基准点的数放到它右边，如图所示：

图示	含义
■ 的柱形	代表尚未排好序的数
■ 的柱形	代表随机选定的基准数
■ 的柱形	代表已经排序好的数
■ 的柱形	代表正在遍历比较的数
■ 的柱形	代表比基准数小的数
■ 的柱形	代表比基准数大的数

  我们发现，首先随机选择了一个 7 作为「 基准数 」，并且将它和最左边的数交换。然后往后依次遍历判断，小于 7 的数为 「 绿色 」 ，大于 7 的数为「 紫色 」，遍历完毕以后，将 7 和 「 下标最大的那个比 7 小的数 」交换位置，至此，7的左边位置上的数都小于它，右边位置上的数都大于它，左边和右边的数继续递归求解即可。

二、题目描述

  给你一个$n(n\le 10^5)$ 元素的整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

三、算法详解

  整个算法的执行过程用 quickSort(a[], l, r)描述，代表 当前待排序数组 $a$，左区间下标 $l$，右区间下标 $r$，分以下几步：
  1） 随机生成基准点 $pivox=Partition(l,r)$；
  2） 递归调用quickSort(a[], l, pivox - 1)和quickSort(a[], pivox +1, r)；
  3） Partition(l, r)返回一个基准点，并且保证基准点左边的数都比它小，右边的数都比它大；Partition(l, r)称为分区。

四、源码剖析

void Swap(int *a, int *b) 
    int tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;


int Partition(int a[], int l, int r)
    int i, j, pivox; 
    int idx = l + rand() % (r - l + 1);        // (1) 
    pivox = a[idx];                            // (2) 
    Swap(&a[l], &a[idx]);                      // (3) 
    i = j = l + 1;                             // (4) 
                                               // 
    while( i <= r )                           // (5) 
        if(a[i] < pivox)                      // (6) 
            Swap(&a[i], &a[j]);                
            ++j;                               
        
        ++i;                                   // (7) 
    
    Swap(&a[l], &a[j-1]);                      // (8) 
    return j-1;



//递归进行划分
void QuickSort(int a[], int l, int r)
    if(l < r)
        int mid = Partition(a, l, r);
        QuickSort(a, l, mid-1);
        QuickSort(a, mid+1, r);
    


int* sortArray(int* nums, int numsSize, int* returnSize)
    QuickSort(nums, 0, numsSize-1);
    *returnSize = numsSize;
    return nums;

• $(1)$ 随机选择一个基准；
• $(2)$ pivox 代表基准值；
• $(3)$ 将基准和最左边的值交换；
• $(4)$ $i$ 和 $j$ 是两个同步指针，都从 $l+1$ 开始；$j-1$ 以后的数都是大于等于 基准值 的；
• $(5)$ 开始遍历整个排序区间，$i$ 一定比 $j$ 走的快，当 $i$ 到达最右边的位置时，遍历结束；
• $(6)$ 如果比基准值小的，交换 $a[i]$ 和 $a[j]$，并且自增 $j$ ；
• $(7)$ 每次遍历 $i$ 都需要自增；
• $(8)$ 第 $j$ 个元素以后都是不比基准值小的元素 ；

五、推荐专栏

🌳《画解数据结构》🌳
快速排序

六、习题练习

序号	题目链接	难度
1	最小时间差	★☆☆☆☆
2	有序数组的平方	★☆☆☆☆
3	优势洗牌	★★☆☆☆
4	救生艇	★★☆☆☆

👇🏻 关注公众号 观看 精彩学习视频👇🏻