《算法零基础100讲》(第47讲) 位运算 (异或) 进阶

Posted 2021-12-29 英雄哪里出来

文章目录

• 零、写在前面
• 一、概念定义
• 二、题目描述
• 三、算法详解
• 四、源码剖析
• 五、推荐专栏
• 六、习题练习

零、写在前面

  这是《算法零基础100讲》 专栏打卡学习的第四十六天了。
  每天打卡的题，做不出来没关系，因为困难的题涉及知识点较多，后面还是会开放出来的，就像昨天的 最大公约数 那道题今天还是会有，所以不要着急，内容能看懂，能自己分析，能做出简单题，就可以打卡。
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一、概念定义

  有关异或运算的概念，我们已经在 《算法零基础100讲》(第46讲) 位运算 (异或) 入门 学得差不多了，这一章节重要来看下，异或有哪些应用点。

二、题目描述

  给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。你可以按 任意顺序 返回答案。请利用线性复杂度来完成问题。

三、算法详解

  首先，只有两个数出现一次，其他数都出现两次，所以所有数异或的结果一定为非零值，并且一定是这两个数的异或结果，即 sum = a XOR b。
  那么在sum的二进制位中找到一个为 1的位，假设第 $i$ 位为1，则用 $2^i$ 作为掩码；
  将所有数和$2^i$进行位与，得到结果不为零的归为一组，异或以后的到a，再用a求得b = sum XOR a。

四、源码剖析

int* singleNumber(int* nums, int numsSize, int* returnSize)
    int i, j;
    int sum = 0;
    int *ret = (int *)malloc( sizeof(int) * 2 );      // (1) 
    *returnSize = 2;
    for(i = 0; i < numsSize; ++i )                   // (2)
        sum ^= nums[i];
    
    ret[0] = ret[1] = 0;
    for(i = 0; i < 32; ++i) 
        if( sum & ((unsigned int)1<<i) )             // (3)
            for(j = 0; j < numsSize; ++j) 
                if(nums[j] & ((unsigned int)1<<i))   // (4)
                    ret[0] ^= nums[j];
                else 
                    ret[1] ^= nums[j];                // (5)
                
            
            break;
        
    
    return ret;

• $(1)$ 申请两个数的空间；
• $(2)$ 将所有数异或后得到sum。
• $(3)$ 如果sum第 $i$ 位为1，则取 $2^i$ 作为掩码；
• $(4)$ 和掩码 位与 结果非零的，异或完的结果就是其中一个数；
• $(5)$ 否则，异或完结果就是另一个数；

五、推荐专栏

🌌《算法零基础100讲》🌌
(第46讲) 异或入门

六、习题练习

序号	题目链接	难度
1	只出现一次的数字 III	★★☆☆☆
2	翻转矩阵后的得分	★★★☆☆
3	形成两个异或相等数组的三元组数目	★★★☆☆