题意解读+详细题解-Leecode 319. 灯泡开关——Leecode每日一题系列

Posted 2021-12-14 来老铁干了这碗代码

今天是坚持每日一题打卡的第二十天

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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/bulb-switcher/

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题解汇总：https://zhanglong.blog.csdn.net/article/details/121071779

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题目描述

初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。第一轮，你将会打开所有灯泡。接下来的第二轮，你将会每两个灯泡关闭一个。

第三轮，你每三个灯泡就切换一个灯泡的开关（即，打开变关闭，关闭变打开）。第 i 轮，你每 i 个灯泡就切换一个灯泡的开关。直到第 n 轮，你只需要切换最后一个灯泡的开关。

找出并返回 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例 1：
输入：n = 3
输出：1
解释：
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

示例 2：
输入：n = 0
输出：0

示例 3：
输入：n = 1
输出：1

提示：
0 <= n <= 109

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分析

题意：若有n盏灯， 第一轮将灯全部打开，第二轮将每两个灯泡关闭一个，在第三轮，每三个灯泡就切换一下灯泡的开关（注意，前三轮每轮的操作都不同）。 持续到第n轮。第三轮到第n轮的操作相同。

举例：假设有六盏灯，第一轮全部打开， 第二轮将第2，4，6盏灯关闭，第三轮将第三盏灯关闭，第六盏灯打开…

思路：
第六盏灯的操作次数：分别在第1，2，3，6次操作。 $6=1\ast 6=2\ast 3$ 我们发现，这恰好是6的全部因子。

类推到所有位置， 如第5盏灯的操作次数：分别在第1，5次操作， $5=1\ast 5$

我们发现，无论是5还是6，都进行了偶数次操作， 也就是说最后的结果一定是关着的。

因此易得：如果进行了奇数次操作，最后的结果一定是开的。

进一步，我们来看4：

第四盏灯的操作次数：分别在1，2，4次操作， $4=1\ast 4=2\ast 2$

易得：可以开平方的数，拥有奇数次操作，最后是开着的。

因此，只需要对n进行开平方，我们就得到了最后的结果。

class Solution 
public:
    int bulbSwitch(int n) 
        return (int)sqrt(n);
    
;