翻牌的数论推倒题——319. 灯泡开关

Posted 2021-12-12 C_YCBX Py_YYDS

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题目

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题目解析

曾经做过一道一模一样的题目：翻扑克牌的题目
题目描述如下：
首先我们应该很快清楚：

1. 被翻牌奇数次的牌肯定是正面朝上。
2. 被翻牌偶数次的牌肯定是背面朝上。

继续观察：
第一次—— 1＊2、2＊2、2＊3…
第二次—— 1＊3、2＊3、3＊3…

我们发现：
某个数的翻牌次数，就是他的因数个数（除去1），比如4的因数有1、2、4，所以除去1有两个，所以翻两次牌。

最后给出结论：由于有这个规律，所以只要因数有奇数个则对应翻牌偶数次——所以只有完全平方数满足！

解题代码

简单计数

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        int i;
        int res = 0;
        for(int i = 1;i*i<=n;i++){
            res++;
        }
        return res;
    }
};

一次到位计数

class Solution {
public:
    int bulbSwitch(int n) {
        return sqrt(n);
    }
};