插值函数总结（下篇之一维插值）

Posted 2021-12-12 Jeossirey

命令1  interp1
功能：一维数据插值 （表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它可以找出一元函数f(x)在中间点的数值，其中函数f(x)由所给数据决定。

格式1：y1 = interp1(x,y,x1) 
最后返回插值向量y1，每一元素对应于参量x1，同时由向量x与y的内插值决定。若y为一矩阵，则按y的每列计算。返回的y1是阶数为 length(x1)*size(y,2) 的输出矩阵。大家可以去尝试一下。

参考实例：

x = 0:10;
y = x.*sin(x);
x1 = 0:0.25:10; 
y1 = interp1(x,y,x1);
plot(x,y,'k*',x1,y1)

格式2：y1= interp1(y,x1) 
假定x1=1:N，其中N为向量y的长度，或者为矩阵y的行数。

参考实例：

x=0:2:24;
y=[12 9 10 9 18 24 28 27 25 20 18 15 13];
x1=1:13;
y1 = interp1(y,x1)

输出结果为：

y1 = 1×13    
    12     9    10     9    18    24    28    27    25    20    18    15    13

格式3：y1 = interp1(x,y,x1,method) 

x：原始数据点   y：原始数据点   x1：插值点   y1：插值点

用指定的 method 计算插值：
’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值；
’pchip’：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；
’cubic’：与’pchip’操作相同；
’v5cubic’：在MATLAB 5.0 中的三次插值。
对于超出x范围的x1的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1 将对超出的分量执行外插值算法。

参考实例：

year = 1900:10:2010;
product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 256.344 267.893 ];
p1995 = interp1(year,product,1995)
x1 = 1900:1:2010;
y1 = interp1(year,product,x,'pchip');
plot(year,product,'o',x1,y1)

结果展示：

格式4：y1= interp1(x,y,x1,method,'extrap') 
对于超出x范围的x1中的分量将执行特殊的外插值法extrap。

格式5：y1= interp1(x,y,x1,method,extrapval) 
确定超出x范围的x1中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。

到这里的我们已经给大家介绍完了一维的数据插值，我们在下一章将介绍二维的插值以及更高维度的插值！