C Language 树 - Tree和BinaryTree

Posted 2021-12-10 Adorable_Rocy

前言：数据结构中的树和二叉树是占着特别大的比重的，树和二叉树不是小编之前介绍的线性结构了，树形结构属于非线性结构，常用的树形就是树和二叉树，线性结构可以表示元素或者多个元素一对一的情况，但是树形结构中，一个节点可以与多个结点相对应，因此是可以表示层次结构的数据

• 如下图是一个简单的三次树

概念篇~

补充~ 树的表示形式有如下四种：

• 树形表示法

• 文氏图表示法

• 凹入表示法

• 括号表示法

A(B(D,E,F),C(G,H))

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1. 树是 N （N >= 0 ）个结点的有限集合，N = 0 时，称为空树，这是一种特殊情况。在任意一棵非空树中
   应满足：

     1） 有且仅有一个特定的称为根的结点。
   
     2）当 N > 1 时，其余结点可分为 m （ m > 0）个互不相交的有限集合T1 , T2 , T3 , .... Tm ，其中每一个
   
        集合本身又是一棵树，并且称为根结点的子树。
   

2. 树的定义是一种递归的数据结构。树作为一种逻辑结构，同时也是表示一种分层结构，树的特点如下：

     1）树的根结点没有前驱结点，除根结点之外的所有结点有且只有一个前驱结点。
   
     2）树中所有结点可以有零个或多个后继结点。
   

3.树的专业术语：

1. 结点的度与树的度。树中某个结点的子树的个数称为结点的度。树中所有结点的度的最大值称为树的度。通常将度为m的树称为m次树。如上图所示，最大度为3，所以是一颗三次树。

2. 分支结点 与叶子节点。树中度不为零的节点称为非终端结点，我们称之为分支结点。度为零的结点称之为叶子结点。度为1的结点称为单分支结点。度为2的结点称为双分支结点。

3. 路径与路径长度。可以简单的理解为从A到任意一个结点的路径长度等于通过的结点数减一。如上图A到I的路径为（A,B,D,I）,其长度为3。

4.孩子节点、双亲结点和兄弟结点。如图所示，BC互为兄弟结点，在同一个路径下，每个后继节点称为该结点的孩子结点。例如D是B的孩子结点。相反的是，B是D的双亲结点，于是在同一路径下，可以把每个结点经过的每个结点（不包括自身节点），称为该结点的子孙结点。可以从A结点到N结点之前的所有经过的结点（不包括N结点本身），称为该结点的祖先节点。

5.结点层次和树的高度。结点层次或者结点深度都是从树根开始定义的，树根结点为第一层，他的孩子结点为第二层，以此类推，一个结点所在的层次为其双亲结点的层次加一。树中结点的最大层次称为树的高度或者树的深度。

6.有序树和无序树。树中各结点的子树是按照一定的次序从左向右安排的，且相对次序是不能全部随意变换的，则称为有序树，否则称为无序树，一般情况下。默认指向有序树。

7.森林（forest）：n（n>0）个互不相交的树的集合称为森林。反之，给m(m>1)棵树添加一个共同的双亲元素，则合并了树森林，森林就转换成了树。

二、树的存储结构

• 双亲表示法
• 孩子表示法
• 孩子兄弟表示法

（1）、双亲表示法（parent storage stuceture）

结构定义为：

typedef struct{
	ElemType data; //元素类型
	int parent; //parent定位
};

补充：十分便捷的定位到双亲的位置，能够快速的找到双亲

（2）、孩子表示法（child chain storage structure）

typedef struct node{
	ElemType data;
	struct node *son[MaxSons];
};

（3）、孩子兄弟表示法（child borther chain storage structure）

typedef struct tnode{
	ElemType data;
	struct tnode *vp; //指向孩子 
	struct tnode *hp; //指向兄弟 
};

其实孩子兄弟表示法是不是和二叉树结构很相似呢？进行旋转45度就可以得到二叉树。