动态规划第七届山东省省赛 Feed the monkey

Posted 2021-12-09 biu~跃哥冲冲冲

Feed the monkey

题目大意：
有三种水果，分别是香蕉$n_1$个，桃子$n_2$个，苹果$n_3$个。小猴子要吃水果，每天可以吃其中一个，但是不能连续$d_1$天吃香蕉，连续$d_2$天吃桃子，连续$d_3$天吃苹果。求小猴子吃完所有水果的方案数。

解题思路：
动态规划。
设状态$f[i][j][k][s]$表示香蕉剩余$i$个,桃子剩余$j$个,苹果剩余$k$个且以$s$结尾时的方案数。
则只需分别考虑以三种水果结尾的方案数，最后求和即为最终答案。
假设以香蕉结尾，则状态转移方程式为：

s为1 ~ min(i,d1)之间的整数
f[i - s][j][k][0] += f[i][j][k][1]+f[i][j][k][2]

看着状态转移方程式很容易想明白。（本蒟蒻做的时候从前向后考虑了，没想出来转移方程 ）

AcCoding:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 60;
ll f[N][N][N][3];//f[i][j][k][s]表示香蕉剩余i个,桃子剩余j个,苹果剩余k个且以s结尾的方案数
//其中s表示三种水果之一
int main() {
	int t; scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		int n1, n2, n3, d1, d2, d3;
		scanf("%d%d%d%d%d%d", &n1, &n2, &n3, &d1, &d2, &d3);
		memset(f, 0, sizeof f);
		for (int i = n1;i >= 0;i--) {
			for (int j = n2;j >= 0;j--) {
				for (int k = n3;k >= 0;k--) {
					//以香蕉结尾的方案数
					for (int s = 1; s <= min(i, d1);s++) {
						if (i == n1 && j == n2 && k == n3) (f[i - s][j][k][0] = f[i][j][k][0] + 1) %= mod;
						else {
							(f[i - s][j][k][0] += f[i][j][k][1] + f[i][j][k][2]) %= mod;
						}
					}
					//以桃子结尾的方案数
					for (int s = 1; s <= min(j, d2);s++) {
						if (i == n1 && j == n2 && k == n3) (f[i][j - s][k][1] = f[i][j][k][1] + 1) %= mod;
						else {
							(f[i][j - s][k][1] += f[i][j][k][0] + f[i][j][k][2]) %= mod;
						}
					}
					//以苹果结尾的方案数
					for (int s = 1; s <= min(k, d3);s++) {
						if (i == n1 && j == n2 && k == n3) (f[i][j][k - s][2] = f[i][j][k][2] + 1) %= mod;
						else {
							(f[i][j][k - s][2] += f[i][j][k][0] + f[i][j][k][1]) %= mod;
						}
					}
				}
			}
		}
		ll res = (f[0][0][0][0] + f[0][0][0][1] + f[0][0][0][2]) % mod;
		printf("%lld\\n", res);
	}
	return 0;
}

参考文献：https://blog.csdn.net/txgANG/article/details/69968378