P2859 [USACO06FEB]Stall Reservations S（区间问题，堆）

Posted 2021-12-09 li_wen_zhuo

题目描述

约翰的N(l<N< 50000)头奶牛实在是太难伺候了，她们甚至有自己独特的产奶时段.当 然对于某一头奶牛，她每天的产奶时段是固定的，为时间段A到B包括时间段A和时间段B.显然，约翰必须开发一个调控系统来决定每头奶牛应该被安排到哪个牛棚去挤 奶，因为奶牛们显然不希望在挤奶时被其它奶牛看见.
约翰希望你帮他计算一下：如果要满足奶牛们的要求，并且每天每头奶牛都要被挤过奶，至少需要多少牛棚 •每头牛应该在哪个牛棚被挤奶。如果有多种答案，你只需任意一种即可。

输入格式

Line 1: A single integer, N
Lines 2…N+1: Line i+1 describes cow i’s milking interval with two space-separated integers.

输出格式

Line 1: The minimum number of stalls the barn must have.
Lines 2…N+1: Line i+1 describes the stall to which cow i will be assigned for her milking period.

输入输出样例

输入
5
1 10
2 4
3 6
5 8
4 7
输出
4
1
2
3
2
4

题目分析

就是一个简单的区间摆放问题。
我们可以把区间按左端点进行排序，然后用堆来维护每个棚的最后一个区间的右端点的位置。

1、如果堆为空或者堆顶元素的位置小于等于当前区间的左端点，则开一个新棚来放这个区间。

2、如果堆顶元素位置大于当前区间的左端点，则说明当前区间可以放入堆顶的棚中。

代码如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<LL,LL>
#define PDD pair<double,double>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=1e5+5,mod=998244353;
struct Node{
	int id,l,r;
	bool operator< (const Node a)const
	{ return l<a.l; }
}a[N];
int ans[N];
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > heap;		//小根堆
void newInsert(int i,int& cnt)			//开一个新棚储存第i个区间
{
	heap.push({a[i].r,a[i].id});
	cnt++;
	ans[a[i].id]=cnt;
}
int main()
{
	cin.tie(0);
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		a[i]={i,l,r};
	}
	sort(a+1,a+1+n);				//将区间按左端点进行排序
	int cnt=0;						//记录棚数
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(heap.empty()) newInsert(i,cnt);		//情况1
		else 
		{
			PII t=heap.top();
			if(t.x>=a[i].l) newInsert(i,cnt);	//情况1
			else
			{									//情况2
				heap.pop();						//更新堆顶的元素
				heap.push({a[i].r,a[i].id});
				ans[a[i].id]=ans[t.y];			//第i个区间的棚号为原堆顶元素的棚号
			}
		}
	}
	cout<<cnt<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<endl;
	return 0;
}