图的顺序存储结构(包含C语言实现)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了图的顺序存储结构(包含C语言实现)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

使用图结构表示的数据元素之间虽然具有“多对多”的关系,但是同样可以采用顺序存储,也就是使用数组有效地存储图。

使用数组存储图时,需要使用两个数组,一个数组存放图中顶点本身的数据(一维数组),另外一个数组用于存储各顶点之间的关系(二维数组)。

存储图中各顶点本身数据,使用一维数组就足够了;存储顶点之间的关系时,要记录每个顶点和其它所有顶点之间的关系,所以需要使用二维数组。

不同类型的图,存储的方式略有不同,根据图有无权,可以将图划分为两大类:图和网 。

图,包括无向图和有向图;网,是指带权的图,包括无向网和有向网。存储方式的不同,指的是:在使用二维数组存储图中顶点之间的关系时,如果顶点之间存在边或弧,在相应位置用 1 表示,反之用 0 表示;如果使用二维数组存储网中顶点之间的关系,顶点之间如果有边或者弧的存在,在数组的相应位置存储其权值;反之用 0 表示。

结构代码表示:

 
  1. #define MAX_VERtEX_NUM 20 //顶点的最大个数
  2. #define VRType int //表示顶点之间的关系的变量类型
  3. #define InfoType char //存储弧或者边额外信息的指针变量类型
  4. #define VertexType int //图中顶点的数据类型
  5. typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind; //枚举图的 4 种类型
  6. typedef struct {
  7. VRType adj; //对于无权图,用 1 或 0 表示是否相邻;对于带权图,直接为权值。
  8. InfoType * info; //弧或边额外含有的信息指针
  9. }ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERtEX_NUM][MAX_VERtEX_NUM];
  10. typedef struct {
  11. VertexType vexs[MAX_VERtEX_NUM]; //存储图中顶点数据
  12. AdjMatrix arcs; //二维数组,记录顶点之间的关系
  13. int vexnum,arcnum; //记录图的顶点数和弧(边)数
  14. GraphKind kind; //记录图的种类
  15. }MGraph;


图1 有向图和无向图


例如,存储图 1 中的无向图(B)时,除了存储图中各顶点本身具有的数据外,还需要使用二维数组存储任意两个顶点之间的关系。

由于 (B) 为无向图,各顶点没有权值,所以如果两顶点之间有关联,相应位置记为 1 ;反之记为 0 。构建的二维数组如图 2 所示。


图2 无向图对应的二维数组arcs


在此二维数组中,每一行代表一个顶点,依次从 V1 到 V5 ,每一列也是如此。比如 arcs[0][1] = 1 ,表示 V1 和 V2 之间有边存在;而 arcs[0][2] = 0,说明 V1 和 V3 之间没有边。

对于无向图来说,二维数组构建的二阶矩阵,实际上是对称矩阵,在存储时就可以采用压缩存储的方式存储下三角或者上三角。

通过二阶矩阵,可以直观地判断出各个顶点的度,为该行(或该列)非 0 值的和。例如,第一行有两个 1,说明 V1 有两个边,所以度为 2。

存储图 1 中的有向图(A)时,对应的二维数组如图 3 所示:


图 3 有向图对应的二维数组arcs


例如,arcs[0][1] = 1 ,证明从 V1 到 V2 有弧存在。且通过二阶矩阵,可以很轻松得知各顶点的出度和入度,出度为该行非 0 值的和,入度为该列非 0 值的和。例如,V1 的出度为第一行两个 1 的和,为 2 ; V1 的入度为第一列中 1 的和,为 1 。所以 V1 的出度为 2 ,入度为 1 ,度为两者的和 3 。

图的顺序存储结构C语言实现

 


#include <stdio.h>
#define MAX_VERtEX_NUM 20 //顶点的最大个数
#define VRType int //表示顶点之间的关系的变量类型
#define InfoType char //存储弧或者边额外信息的指针变量类型
#define VertexType int //图中顶点的数据类型
typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind; //枚举图的 4 种类型
typedef struct {
VRType adj; //对于无权图,用 1 或 0 表示是否相邻;对于带权图,直接为权值。
InfoType * info; //弧或边额外含有的信息指针
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERtEX_NUM][MAX_VERtEX_NUM];

typedef struct {
VertexType vexs[MAX_VERtEX_NUM]; //存储图中顶点数据
AdjMatrix arcs; //二维数组,记录顶点之间的关系
int vexnum,arcnum; //记录图的顶点数和弧(边)数
GraphKind kind; //记录图的种类
}MGraph;
//根据顶点本身数据,判断出顶点在二维数组中的位置
int LocateVex(MGraph * G,VertexType v){
int i=0;
//遍历一维数组,找到变量v
for (; i<G->vexnum; i++) {
if (G->vexs[i]==v) {
break;
}
}
//如果找不到,输出提示语句,返回-1
if (i>G->vexnum) {
printf("no such vertex.\\n");
return -1;
}
return i;
}
//构造有向图
void CreateDG(MGraph *G){
//输入图含有的顶点数和弧的个数
scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum));
//依次输入顶点本身的数据
for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {
scanf("%d",&(G->vexs[i]));
}
//初始化二维矩阵,全部归0,指针指向NULL
for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {
for (int j=0; j<G->vexnum; j++) {
G->arcs[i][j].adj=0;
G->arcs[i][j].info=NULL;
}
}
//在二维数组中添加弧的数据
for (int i=0; i<G->arcnum; i++) {
int v1,v2;
//输入弧头和弧尾
scanf("%d,%d",&v1,&v2);
//确定顶点位置
int n=LocateVex(G, v1);
int m=LocateVex(G, v2);
//排除错误数据
if (m==-1 ||n==-1) {
printf("no this vertex\\n");
return;
}
//将正确的弧的数据加入二维数组
G->arcs[n][m].adj=1;
}
}
//构造无向图
void CreateDN(MGraph *G){
scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum));
for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {
scanf("%d",&(G->vexs[i]));
}
for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {
for (int j=0; j<G->vexnum; j++) {
G->arcs[i][j].adj=0;
G->arcs[i][j].info=NULL;
}
}
for (int i=0; i<G->arcnum; i++) {
int v1,v2;
scanf("%d,%d",&v1,&v2);
int n=LocateVex(G, v1);
int m=LocateVex(G, v2);
if (m==-1 ||n==-1) {
printf("no this vertex\\n");
return;
}
G->arcs[n][m].adj=1;
G->arcs[m][n].adj=1;//无向图的二阶矩阵沿主对角线对称
}
}
//构造有向网,和有向图不同的是二阶矩阵中存储的是权值。
void CreateUDG(MGraph *G){
scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum));
for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {
scanf("%d",&(G->vexs[i]));
}
for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {
for (int j=0; j<G->vexnum; j++) {
G->arcs[i][j].adj=0;
G->arcs[i][j].info=NULL;
}
}
for (int i=0; i<G->arcnum; i++) {
int v1,v2,w;
scanf("%d,%d,%d",&v1,&v2,&w);
int n=LocateVex(G, v1);
int m=LocateVex(G, v2);
if (m==-1 ||n==-1) {
printf("no this vertex\\n");
return;
}
G->arcs[n][m].adj=w;
}
}
//构造无向网。和无向图唯一的区别就是二阶矩阵中存储的是权值
void CreateUDN(MGraph* G){
scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum));
for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {
scanf("%d",&(G->vexs[i]));
}
for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {
for (int j=0; j<G->vexnum; j++) {
G->arcs[i][j].adj=0;
G->arcs[i][j].info=NULL;
}
}
for (int i=0; i<G->arcnum; i++) {
int v1,v2,w;
scanf("%d,%d,%d",&v1,&v2,&w);
int m=LocateVex(G, v1);
int n=LocateVex(G, v2);
if (m==-1 ||n==-1) {
printf("no this vertex\\n");
return;
}
G->arcs[n][m].adj=w;
G->arcs[m][n].adj=w;//矩阵对称
}
}
void CreateGraph(MGraph *G){
//选择图的类型
scanf("%d",&(G->kind));
//根据所选类型,调用不同的函数实现构造图的功能
switch (G->kind) {
case DG:
return CreateDG(G);
break;
case DN:
return CreateDN(G);
break;
case UDG:
return CreateUDG(G);
break;
case UDN:
return CreateUDN(G);
break;
default:
break;
}
}
//输出函数
void PrintGrapth(MGraph G)
{
for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)
{
for (int j = 0; j < G.vexnum; j++)
{
printf("%d ", G.arcs[i][j].adj);
}
printf("\\n");
}
}
int main() {
MGraph G;//建立一个图的变量
CreateGraph(&G);//调用创建函数,传入地址参数
PrintGrapth(G);//输出图的二阶矩阵
return 0;
}

注意:在此程序中,构建无向网和有向网时,对于之间没有边或弧的顶点,相应的二阶矩阵中存放的是 0。目的只是为了方便查看运行结果,而实际上如果顶点之间没有关联,它们之间的距离应该是无穷大(∞)。


例如,使用上述程序存储图 4(a)的有向网时,存储的两个数组如图 4(b)所示:


图 4 有向网

以上是关于图的顺序存储结构(包含C语言实现)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

图的存储代码实现

图的顺序存储 湖南大学

数据结构(二十九)图的邻接矩阵存储结构

C语言数据结构——线性表的顺序表示

线性表c语言实现 求高人完善

c++实验9 图及图的操作实验