2021-2022-1 ACM集训队每月程序设计竞赛F: max or min

Posted 2021-12-03 yueshehanjiang

F: max or min

题意：
$给你一个n个数的数组和一个k$
$1<=n,k<=1e5,$
$a1,a2,......an$
$1<=ai<=n$
$求一个最长区间[l,r]$
$满足这个区间的最大值-最小值<=k$
思路：
$假设当前区间为mid$
$如果存在长度为mid的区间满足最大值-最小值<=k$
$说明mid可以变大$
$否则mid变小$

$因此考虑二分查找mid$
$时间复杂度logn$

$查询区间最大值和最小值可以考虑$
$树状数组/st表/线段树$

$线段树查询nlogn总时间复杂度nlognlogn$
$st表查询o1总时间复杂度nlogn$
$树状数组与线段树类似$

$其实还有个很妙的做法$
$set+双指针动态维护nlogn$
$每次假设i这个下标为区间右端点$
$找到最大的一个左端点$
$同时更新答案$
$方法一$
时间复杂度：$线段树+二分Onloglogn$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200010;

int n , m , k ;
struct Node
{
    int l, r;
    int v , minv ;  // 区间[l, r]中的最大值和最小值
}tr[N * 4];
int a[N];

void pushup(int u)  // 由子节点的信息，来计算父节点的信息
{
    tr[u].v = max(tr[u<<1].v,tr[u<<1|1].v);
    tr[u].minv = min(tr[u<<1].minv,tr[u<<1|1].minv);
}

void build(int u, int l, int r)
{
    if(l == r) tr[u] = {l,r,a[r],a[r]};
    else
    {
        tr[u] = {l, r};
        int mid = r + l >> 1 ;
        build(u << 1 , l , mid ) , build(u << 1 | 1 , mid + 1 , r);
        pushup(u);
    }
}

int query(int u, int l, int r)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].v ;

    int v = -1e9 ;
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1 ;
    if(l <= mid) v = max(v,query(u << 1 , l ,r));
    if(r > mid) v = max(v,query(u << 1 | 1 , l , r));

    return v ;
}

int query1(int u, int l, int r)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].minv ;

    int v = 1e9 ;
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1 ;
    if(l <= mid) v = min(v,query1(u << 1 , l ,r));
    if(r > mid) v = min(v,query1(u << 1 | 1 , l , r));

    return v ;
}

bool check(int mid)
{
    int x = mid ;
    for(int i = 1 ; i + x - 1 <= n ; i ++)
    {
        if(query(1,i,i+x-1) - query1(1,i,i+x-1) <= k) return true ;
    }
    return false ;
}

int main()
{
    cin >> n >> k ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    int l = 1 , r = n ;
    while(l < r)
    {
        int mid = r + l + 1 >> 1 ;
        if(check(mid)) l = mid ;
        else r = mid - 1 ;
    }
    cout << l << "\\n" ;
    
    return 0;
}

$方法二$
时间复杂度：$set+双指针Onlogn$

#include <bits/stdc++.h>
#define sz(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10 ;

int n , k ;
int a[N] ;

signed main()
{
    cin >> n >> k ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) scanf("%d",a + i) ;
    
    int res = 0 ;
    multiset<int> q ;
    for(int i = 1 , j = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        q.insert(a[i]) ;
        while(q.size() && *--q.end() - *q.begin() > k && j <= n) 
        {
            q.erase(q.find(a[j ++])) ;
        }
        res = max(res,sz(q)) ;
    }
    cout << res << "\\n" ;
    
    return 0;
}

$方法三$
时间复杂度：$st表+二分Onlogn$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005],maxn[100005][30],minn[100005][30];
int n,k;
void st_prework(){
	for(int i=1;i<=n;i++)maxn[i][0]=minn[i][0]=a[i];
	int t=log(n)/log(2)+1;
	for(int j=1;j<t;j++)
		for以上是关于2021-2022-1 ACM集训队每月程序设计竞赛F: max or min的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
 BUCT - 2021-2022-1 ACM集训队每周程序设计竞赛（10）题解
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