初识堆C语言实现
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了初识堆C语言实现相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一、题目
1、题目描述
给定两个以升序排列的整数数组
nums1和nums2, 以及一个整数 k k k 。定义一对值 ( u , v ) (u,v) (u,v)，其中第一个元素来自nums1，第二个元素来自nums2。请找到和最小的 k k k 个数对 ( u 1 , v 1 ) (u1,v1) (u1,v1), ( u 2 , v 2 ) (u2,v2) (u2,v2) … ( u k , v k ) (uk,vk) (uk,vk)。
样例输入：nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
样例输出：[1,2],[1,4],[1,6]
2、基础框架
- C语言 版本给出的基础框架代码如下：
int** kSmallestPairs(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size, int k, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
}
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
堆元素的结构体分别存储的是 两个下标 和 一个求和的值。初始时将 ( 0 , 0 , s u m ) (0, 0, sum) (0,0,sum) 塞入堆中。然后一个一个弹出来，弹出的元素，如果发现重复的需要去重。对于弹出的元素 ( i , j , s u m ) (i, j, sum) (i,j,sum)，将 ( i , j + 1 , s u m ) (i, j+1, sum) (i,j+1,sum)， ( i , j + 2 , s u m ) (i, j+2, sum) (i,j+2,sum)，… 塞入堆中，直到遇到比堆元素小的才结束。再将 ( i + 1 , j , s u m ) (i+1, j, sum) (i+1,j,sum)， ( i + 2 , j , s u m ) (i+2, j, sum) (i+2,j,sum)，… 塞入堆中，同样操作。当弹出元素达到 k k k 时结束算法。
2、时间复杂度
堆中元素最多可能有 k 2 k^2 k2 个，所以时间复杂度为 O ( k 2 l o g 2 k ) O(k^2log_2k) O(k2log2k) 。
3、代码详解
/**********************************小顶堆模板************************************/
#define lson(idx) (idx << 1|1)
#define rson(idx) ((idx + 1) << 1)
#define parent(idx) ((idx - 1) >> 1)
#define root 0
typedef struct {
int val[2];
int sum;
}DataType;
// -1 和 1 交换，就变成了大顶堆
int compareData(const DataType* a, const DataType* b) {
if(a->sum != b->sum) {
return a->sum < b->sum ? -1 : 1;
}
if (a->val[0] != b->val[0]) {
return a->val[0] < b->val[0] ? -1 : 1;
}
if (a->val[1] != b->val[1]) {
return a->val[1] < b->val[1] ? -1 : 1;
}
return 0;
}
void swap(DataType* a, DataType* b) {
DataType tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
typedef struct {
DataType *data;
int size;
int capacity;
}Heap;
// 内部接口，小写驼峰
// heapShiftDown 这个接口是一个内部接口，所以用小写驼峰区分，用于对堆中元素进行删除的时候的下沉调整；
void heapShiftDown(Heap* heap, int curr) {
int son = lson(curr);
while(son < heap->size) {
if( rson(curr) < heap->size ) {
if( compareData( &heap->data[rson(curr)], &heap->data[son] ) < 0 ) {
son = rson(curr); // 始终选择值更小的结点
}
}
if( compareData( &heap->data[son], &heap->data[curr] ) < 0 ) {
swap(&heap->data[son], &heap->data[curr]); // 子结点的值小于父结点，则执行交换；
curr = son;
son = lson(curr);
}else {
break; // 子结点的值大于父结点，说明已经正确归位，下沉操作结束，跳出循环；
}
}
}
// heapShiftUp 这个接口是一个内部接口，所以用小写驼峰区分，用于对堆中元素进行插入的时候的上浮调整；
void heapShiftUp(Heap* heap, int curr) {
int par = parent(curr);
while(par >= root) {
if( compareData( &heap->data[curr], &heap->data[par] ) < 0 ) {
swap(&heap->data[curr], &heap->data[par]); // 子结点的值小于父结点，则执行交换；
curr = par;
par = parent(curr);
}else {
break; // 子结点的值大于父结点，说明已经正确归位，上浮操作结束，跳出循环；
}
}
}
bool heapIsFull(Heap *heap) {
return heap->size == heap->capacity;
}
// 外部接口，大写驼峰
// 堆的判空
bool HeapIsEmpty(Heap *heap) {
return heap->size == 0;
}
// 堆的插入
// 插到最后一个位置，然后不断进行上浮操作
bool HeapPush(Heap* heap, DataType data) {
if( heapIsFull(heap) ) {
return false;
}
heap->data[ heap->size++ ] = data;
heapShiftUp(heap, heap->size-1);
return true;
}
// 堆的删除
// 1、删除堆顶元素时，将堆底部的下标最大的元素放入对顶；
// 2、然后调用 shiftDown 将这个元素进行下沉操作；
// 对于小顶堆来说，从根到叶子的路径必然是单调不降的，所以下沉操作一定会终止在路径的某个点，并且保证所有的堆路径还是能够维持单调不降；
bool HeapPop(Heap *heap) {
if(HeapIsEmpty(heap)) {
return false;
}
heap->data[root] = heap->data[ --heap->size ];
heapShiftDown(heap, root);
return true;
}
DataType HeapTop(Heap *heap) {
assert(!HeapIsEmpty(heap));
return heap->data[root];
}
// 创建堆
Heap* HeapCreate(DataType *data, int dataSize, int maxSize) {
int i;
Heap *h = (Heap *)malloc( sizeof(Heap) );
h->data = (DataType *)malloc( sizeof(DataType) * maxSize );
h->size = 0;
h->capacity = maxSize;
for(i = 0; i < dataSize; ++i) {
HeapPush(h, data[i]);
}
return h;
}
// 销毁堆
void HeapFree(Heap *heap) {
free(heap->data);
free(heap);
}
/**********************************小顶堆模板************************************/
int** kSmallestPairs(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size, int k, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
Heap *h = HeapCreate(NULL, 0, 100000);
DataType d, tmp;
int l, r, sum;
int retSize = 0;
int first;
int **ret = (int **) malloc( sizeof(int *) * k); // (1)
*returnColumnSizes = (int *) malloc( sizeof(int) * k); // (2)
d.val[0] = 0;
d.val[1] = 0;
d.sum = nums1[0] + nums2[0];
HeapPush(h, d); // (3)
while(k-- && !HeapIsEmpty(h)) {
d = HeapTop(h); // (4)
HeapPop(h);
while(!HeapIsEmpty(h)) { // (5)
tmp = HeapTop(h);
if( compareData(&d, &tmp) == 0 ) {
HeapPop(h);
}else break;
}
ret[ retSize ] = (int *) malloc( sizeof(int) * 2 ); // (6)
ret[ retSize ][0] = nums1[ d.val[0] ];
ret[ retSize ][1] = nums2[ d.val[1] ];
(*returnColumnSizes)[retSize] = 2; // (7)
retSize++;
l = d.val[0] + 1;
r = d.val[1];
first = 1;
while(l < nums1Size && r < nums2Size) { // (8)
sum = nums1[l] + nums2[r];
if( HeapIsEmpty(h) || sum <= HeapTop(h).sum || first ) {
tmp.val[0] = l;
tmp.val[1] = r;
tmp.sum = sum;
HeapPush(h, tmp);
++r;
first = 0;
}else break;
}
l = d.val[0];
r = d.val[1] + 1;
first = 1;
while(l < nums1Size && r < nums2Size) { // (9)
sum = nums1[l] + nums2[r];
if( HeapIsEmpty(h) || sum <= HeapTop(h).sum || first ) {
tmp.val[0] = l;
tmp.val[1] = r;
tmp.sum = sum;
HeapPush(h, tmp);
++l;
first = 0;
}else break;
}
}
*returnSize = retSize;
HeapFree(h);
return ret;
}
- ( 1 ) (1) (1) 申请一个二维数组；
- ( 2 ) (2) (2) 申请一个一维数组；
- ( 3 ) (3) (3) 将初始元素塞入堆中；
- ( 4 ) (4) (4) 弹出一个值最小的元素；
- ( 5 ) (5) (5) 去重；
- ( 6 ) (6) (6) 填充结果列表；
- ( 7 ) (7) (7) 填充结果列表的长度；
- ( 8 ) (8) (8) 塞入候选解；
- ( 9 ) (9) (9) 塞入候选解；
以上是关于初识堆C语言实现的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章