牛客挑战赛53 C.奇奇怪怪的魔法阵(状压)

Posted 2021-11-06 issue是fw

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我们要求$$f_T=\sum _{S\in T}[S为独立集]$$

考虑集合$T$的最低位二进制位代表的集合是$y$(这个点设为$u$),其他二进制位代表的是$x$

那么$T=x+y$

显然,若$S$集合中不包含集合$y$(点$u$),方案数为$f_x$

$S$集合中不包含集合$x$,方案数为$f_y=1$

若$S$中包含集合$y$且包含集合$x$中的部分点

需要满足包含的集合$x$中那些点不与点$u$有边

这个简单,我们令二进制数$va{l}_u$表示哪些点与$u$有边

那么集合$x$中满足条件的点就是$x\oplus (x\&va{l}_u)$

总转移为

$$f_T=f_x+f_y+f_{x\oplus va{l}_u}$$

总体复杂度为$O(2^n)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1<<26;
const int mod = 1e9+7;
int n,m,f[maxn],k[maxn],val[28];
int lowbit(int x){ return x&(-x); }
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i=0;i<n;i++)	k[1<<i] = i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l,r; cin >> l >> r;
		val[l] |= (1<<r); val[r] |= (1<<l);
	}
	for(int i=1;i<(1<<n);i++)
	{
		int y = lowbit( i ), x = i-y, z = x^( x&val[k[y]] );
		if( i==y )	f[i] = 1;
		else	f[i] = ( 1ll*f[z]+f[y]+f[x] )%mod;
	}
	long long ans = 0, res = 1;
	for(int i=0;i<(1<<n);i++)
	{
		ans = ( ans+1ll*res*( f[i]+1 )%mod )%mod;
        res = 1ll*res*233%mod;
	}
	cout << ans;
}