C. 奇奇怪怪的魔法阵（未搞懂）

Posted 2021-11-04 Jozky86

C. 奇奇怪怪的魔法阵

题意：

n个点m条边，定义集合S为独立集，当且仅当任意x,y∈S，x与y之间没有边。空集也是独立集
现在对于每一个点的集合T，有多少子集为独立集
设N=0,1,…,n-1,$A_T={\sum }_{S\subset T}[S是独立集]$。对于每一个T⊂N，求出$A_T$
1<=n<=26

题解：

看这个数据范围就很明显，复杂度是(1<<26)，正好1s内
而且肯定是dp转移，但是还是不知道咋做，看了题解恍然大悟

设dp[msk]表示msk的子集内独立集的个数。开始考虑转移，在msk中随便选一个元素i。对于元素i有两种情况，考虑i在不在独立集里，如果不在的话，i号点对其他点是没有影响的，那么直接从dp[msk^(1<<i)]转移。如果在，i号点的所有邻居都不能在独立集里，设i号点及其邻居的节点集合为$net[i]$,这种情况就从$dp[msk⨁net[i]]$转移即可
以上这是官方题集，我现在还有很大的疑惑？等想明白继续更新

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int n,m,x,y,msk[55],dp[(1<<26)+10],fun[(1<<25)+10],id,ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=0;i<n;i++) msk[i]=1<<i;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		msk[x]|=(1<<y);
		msk[y]|=(1<<x);
	}
	for (int i=0;i<n;i++) fun[1<<i]=i;
	dp[0]=1;
	for (int i=1;i<(1<<n);i++)
	{
		id=fun[i&(-i)];//获取1的最低位 
		/*
		i^(1<<id)：当前i的状态中去掉第id个 
		
		*/ 
		dp[i]=dp[i^(1<<id)]+dp[i^(i&msk[id])];
		if (dp[i]>=mod) dp[i]-=mod;
	}
	for (int i=(1<<n)-1;i>=0;i--) ans=(233ll*ans+dp[i])%mod;
	printf("%d\\n",ans);
	return 0;
}