《LeetCode之每日一题》:176. 两数相除

Posted 2021-10-30 是七喜呀！

时隔五个月，再对此题做些优化

两数相除

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有关题目

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。
将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：
truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

题解

法一：倍增乘法

class Solution {
public:
    
    int divide(int dividend, int divisor) {
        int ans = 0;
        //特判
        if (divisor == 1)
            return dividend;
        else if (dividend == INT_MIN && divisor == -1)
            return INT_MAX;
            
        //判断正负
        int flag = 1;
        if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0))
            flag = -1;

        //被除数，除数转为负数，防止都转化正数时，可能会溢出。
        //前面我们讨论了除数与被除数的正负，例如dividend = 2, divisor = -2^31
        //都转为正数，则会溢出。
        int a = dividend > 0 ? -dividend : dividend;
        int b = divisor > 0 ? -divisor : divisor;
        ans = div(a, b) * flag;

        return ans;
    }
    
    //倍增乘法
    int div(int a, int b)
    {
        if (a > b)
            return 0;
        
        int cnt = 1;
        int temp = b;
        while(a - temp < temp)//a >> 1
        {
            cnt *= 2;
            temp *= 2;
        }

        return cnt + div(a - temp, b);
    }
};

时间复杂度：O(log n)，所需总的时间复杂度，不超过log2底n
空间复杂度：O(log n)，最多归