关于-32768补码的问题

Posted 2021-10-30 Wecccccccc

首先要知道的是计算机中补码的表示是唯一且连续的！我想这是计算机为什么不用原码来表示的一个原因！另外，以补码形式来运算的话，设计的逻辑电路会简单很多，会少很多逻辑运算器件，所以计算机采用补码的形式来运算。

比如说：0的原码有两种

+0 = 00000000 00000000；

-0 = 10000000 00000000；

而补码只有一种：00000000 00000000；

怎么求补码呢！最简单的是符号位不变其他位换号再加1；注意：加1的时候符号位参与运算，如果最高位有溢出则舍去！

例： - 0的补码：

原码：10000000 00000000

符号位不变其他位换号：11111111 1111111

加1：
11111111 11111111

+00000000 00000001

= (1)00000000 00000000

(1)被舍去。

我们知道，16位二进制数可以表现2的16次方个编码，而在补码中零的编码只有一个，也就是补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000000000000000，因为任何一个原码都不可能在转成补码时酿成1000000000000000。

所以，人为规定1000000000000000这个补码编码为 - 32768。所以，补码系统中，范围是 - 32768～32767。

因此，实际上，二进制的最小数确实是1111111111111111，只是二进制补码的最小值才是1000000000000000，而补码的1111111111111111是二进制值的 - 1。

而 - 32768的补码：因为16位的话，在计算机中 - 32768不能用原码表示出来。所以只能通过 - 32767 - 1来求：

-1的补码为11111111 11111111

-32767的补码为10000000 00000001
所以加起来为：(1)1000000 00000000 (1)被舍去了。
又因为10000000 0000000没有用来表示其他任何数，所以10000000 00000000就被用来表示 - 32768，这也验证了补码的唯一性和连续性！而且这也证明了16位的整数的范围是“ - 32768~32767”。不过16位整数的原码的范围只有：“ - 32767~32767”。