关于补码原理机制详解

Posted 2022-01-26 小黑的芒果

在计算机中，我们使用补码来描述负数与正数。但许多人都不明白为什么这样做，大家都只知道正数的补码是它的本身，负数的补码是取反加1。但是为什么我们需要补码这个东西？许多人可能都不太明白。其实引用补码的目的是为了解决计算机运算中减法问题。由于计算机不是人，所以无法区分加法与减法，所以我们需要引入一种运算规则同时满足加法与减法运算规则。补码由此诞生。

对于计算机而言加法易于实现，所以计算机中有加法器。那么如何利用加法器完成减法运算就是一个需要解决的问题。

在计算过程中我们常常强调要避免结果数据溢出（即计算结果超过数据的表示范围），然而我们就是通过数据溢出来实现减法运算。

大家可能会发现一个有意思的现象一个字节的表示范围是-128~127；恰好为2^8个数字。这不是巧合，正是如此设计才实现了减法运算通过加法来实现。

首先举一个简单的例子：

   1111 1101  // -3      （一字节）
+  0000 0111  //  7
--------------------     
 1 0000 0100  //   等价于  0000 0100  // 4

 //前面的1溢出，所以结果为4

看到这儿有的小伙伴可能已经明白了，通过溢出用加法来实现减法运算。但是我们怎么表示负数。所以接下来的问题就是用什么来表示负数可以实现这种方法。

看到这儿小伙伴们可能已经猜出来。我们可以通过距离溢出还需要加多少个数值来表示这个负数。

因为差的数值需要另一个加数来补上。

例如一些例子：

-12（差12就可以溢出）  ——————>  1111 0100（-12补码）
-1 （差1 就可以溢出）  ——————>  1111 1111 (-1 补码）

   1111 1101  // -3     需要数值3才可以溢出
+  0000 0111  //  7     提供数值3
--------------------     
 1 0000 0100  //  4     结果

综上，补码可以通过加法运算来实现减法运算。

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