CF1158B The minimal unique substring(构造)

Posted 2021-10-26 issue是fw

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设$w=\frac{n-k}{2}$,如下构造可保证一定有解

[w个1+1个0] [w个1+1个0] ..... [w个1+1个0] [若干个1]

①.存在长度为k的子串满足仅出现过一次

因为$s[l+1.....n-l]$是一个长度为$k$的子串,且仅出现过这一次

因为这个子串以$0$开头,下一次$0$至少要在$s_{2w+2}$出现,然而以这个位置开头的子串已经容不下长度为$k$的子串了

因为$2w+2+k=n+2>n$

②.满足长度小于k的子串出现次数至少是两次

对于一个长度小于$k$的子串,设其长度为$t$

考虑在原串中的位置为$z$,若$z>w+1$,那么把这个串左移$w+1$肯定可以找到一个相同的子串

若$z<=w+1$,把这个串右移$w+1$肯定可以找到一个相同的子串且不会出界

因为$z+w+1+(t-1)<=2w+2+(k-2)=n$,不会出界