Codeforces1158 B. The minimal unique substring（构造）

Posted 2021-11-10 live4m

题意：

解法：

设x=(n-k)/2.
那么x个1,1个0,x个1,1个0循环放就行了.

证明:
由于n和k奇偶性相同,因此n-k是偶数能被2整除,则x是整数,
去掉前x和后x的字符,答案是中间的n-x*2=k个字符.
1.证明长度为k的答案串只出现一次:
第一个0在(x+1)的位置,下一个0在下一块,
每块的长度为x+1,
那么下一个0在即(x+1)+(x+1)=2x+2位置,
那么末尾的数字由n-x位置变成了(n-x)+(x+1)=n+1的位置,越界了,
因此长度为k的只可能出现一次.
2.证明长度小于k的串出现了至少一次:
每个串要么左移(x+1)长度就会重复,要么右移(x+1)长度就会重复.
即移动一个块的长度就会重复,因为每块都是相同的.
为了证明左右方向一定有一种合法的移动,
需要证明(k-1)+(x+1)<=n,即证明移动一定不会越界.
(k-1)+(x+1)=k+x=k+(n-k)/2,
k+(n-k)/2<=n,变为2k+(n-k)<=2n,变为k<=n,显然成立.

code：

#include<bits/stdc++.h>
// #define SYNC_OFF
typedef std::vector<int> VE;
typedef std::pair<int,int> PI;
#define int long long
#define ll long long
#define ull unsigned long long
//fast-coding
#define ST(x) x.begin()
#define ED(x) x.end()
#define RST(x) x.rbegin()
#define RED(x) x.end()
#define CL(x) x.clear();
#define all(a,n) a+1,a+1+n
#define ff(i,n) for(ll i=1;i<=n;i++)
#define rff(i,n) for(ll i=n;i>=1;i--)
#define fff(i,n) for(ll i=0;i<n;i++)
#define rfff(i,n) for(ll i=n-1;i>=0;i--)
#define SC(x) scanf("%s",x)
#define SL(x) strlen(x)
#define pss(a) push_back(a)
#define ps(a) push(a)
#define SZ(x) (int)x.size()
#define pee puts("");
#define eee putchar(' ');
#define re readdd()
#define pr(a) printtt(a)
int readdd(){int x=0,f=1;char c=getchar();//
while(!isdigit(c)&&c!='-')c=getchar();
if(c=='-')f=-1,c=getchar();
while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar();
return f*x;}
void printtt(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;//
if(x>=10)printtt(x/10);putchar(x%10+'0');}
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}//
int ppow(int a,int b,int mod){a%=mod;//
int ans=1%mod;while(b){if(b&1)ans=(long long)ans*a%mod;
a=(long long)a*a%mod;b>>=1;}return ans;}
bool addd(int a,int b){return a>b;}
int lowbit(int x){return x&-x;}
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
bool isdigit(char c){return c>='0'&&c<='9';}
bool Isprime(int x){
    for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0)return 0;
    return 1;
}
void ac(int x){if(x)puts("YES");else puts("NO");}
//
using namespace std;
// const int mod=998244353;
const int mod=1e9+7;
const int maxm=2e6+5;
int n,k;
void solve(){
    n=re,k=re;
    //n-k一定是2的倍数
    int x=(n-k)/2;
    int c=0;
    ff(i,n){//c个1,一个0,循环放
        c++;
        if(c<=x)pr(1);
        else{
            pr(0);c=0;
        }
    }
}
void Main(){
    // #define MULTI_CASE
    #ifdef MULTI_CASE
    int T;cin>>T;while(T--)
    #endif
    solve();
}
void Init(){
    #ifdef SYNC_OFF
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    #endif
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("../in.txt","r",stdin);
    freopen("../out.txt","w",stdout);
    #endif
}
signed main(){
    Init();
    Main();
    return 0;
}

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