海明码/汉明码的计算和纠错

Posted 2021-10-23 忱叁

海明校验码：

 

 

 

详解：

当我们确定校验位在海明码中的位置后，我们需要做去确定哪几个位置的信息位进行异或来得到相应校验位p1、p2、p3的值，根据图3

我们将所有信息位的下标换算成二进制后，确定这些数二进制的比特位是否含有1来判断参入该校验位的计算，图中我们计算p1有H~3~

H~5~、H~7~这三个数的第一位含有1，所以参加p1的计算，其余的也是如此。这样下来我们就确定每个校验位如何计算。

 

当我们确定每个校验位的位置和大小后，我们开始判断纠错。海明码优于奇偶校验码的特点是可以判断出具体某一位出错。上述例子中有三个校验位，我们把整个海明码分成三部分，也就是校验位和他本身参与计算得信息位作为该组成员，就像S~1~、S~2~、S~3~这三部分，然后计算出她它们三个的值，如果都是0说明没错（因为偶数个1异或结果是0）出现一个1后出错，根据图中接收到1010000，S~2~出现了1，然后将这三个数按照二进制进行排列010，说明就是第二位也就是p2出错了。

 

我们也可以根据这个圆型图看，比如D~4~出错了，D~4~是被包含在S~1~、S~2~、S~3~这三部分中，说明影响了这三部分，那么这三部分最终结果都是1，换成二进制就是111，这个二进制就是7也就是海明码的第七位出错了。