BZOJ2809 [Apio2012]dispatching

Posted 2020-09-18

2809: [Apio2012]dispatching

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Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

 

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 

 

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；

1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水；

1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。

 

 

Input

从标准输入读入数据。

 

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

 

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

 

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

 

 

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算                         4。因为派遣了                              2   个忍者并且管理者的领导力为      3，

用户的满意度为 2      ，是可以得到的用户满意度的最大值。

---

 

treap的启发式合并

每个子树u的答案就是 l[u]*k(k为u子树内前k小的节点且其权值和恰好小于等于m)

然后用treap把每个子树都合并到一个子树上在treap上维护treap的子树和就可以在O(logn)的时间内求出一个子树的k

启发式合并的复杂度也是 O(nlogn)的

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Rep(i,x,y) for(int i=x;i<y;++i)
#define For(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int n;
long long m;
int f[N],c[N],l[N];
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt;
int RT;
void add(int u,int v){
    nxt[++cnt]=head[u];head[u]=cnt;to[cnt]=v;
    nxt[++cnt]=head[v];head[v]=cnt;to[cnt]=u;
}
struct node{
    node*ls,*rs;
    int sz,rnd,key;
    long long w;
    void upd(){
        w=ls->w+rs->w+key;
        sz=ls->sz+rs->sz+1;
    }
};
node NODE[N*22],*null,*cur;
node*rt[N];
struct treap{
    inline node* newnode(int x){
        ++cur;
        cur->ls=cur->rs=null;
        cur->sz=1;
        cur->w=cur->key=x;
        cur->rnd=rand();
        return cur;
    }
    void split(node*p,int k,node*&l,node*&r){
        if(!k){
            r=p;
            l=null;
            return;
        }
        if(p->ls->sz+1==k){
            l=p;r=p->rs;
            p->rs=null;
            p->upd();
            return;
        }else if(p->ls->sz>=k){
            r=p;
            split(p->ls,k,l,p->ls);
            p->upd();
        }else{
            l=p;
            split(p->rs,k-1-p->ls->sz,p->rs,r);
            p->upd();
            return;
        }
    }
    node* merge(node* a,node*b){
        if(a==null) return b;
        if(b==null) return a;
        if(a->rnd<b->rnd){
            a->rs=merge(a->rs,b);
            a->upd();
            return a;
        }else{
            b->ls=merge(a,b->ls);
            b->upd();
            return b;
        }
    }
    int rk(node*p,int x){
        if(p==null) return 0;
        if(x<=p->key) return rk(p->ls,x);
        else         return 1+p->ls->sz+rk(p->rs,x);
    }
    void ins(node*&p,int x){
        node *l,*r;
        split(p,rk(p,x),l,r);
        p=merge(merge(l,newnode(x)),r);
    }
    void DFS(node*&a,node*b){
        if(b==null) return;
        ins(a,b->key);
        DFS(a,b->ls);
        DFS(a,b->rs);
    }
    int query(node*p,long long m){
        if(p==null) return 0;
        if(p->ls->w+p->key>m) return query(p->ls,m);
        else return p->ls->sz+1+query(p->rs,m-p->ls->w-p->key);
    }
}T;
void Merge(node*&a,node*&b){
    if(a->sz<b->sz) swap(a,b);
    T.DFS(a,b);
}
long long ans;
void dfs(int u,int fat){
    T.ins(rt[u],c[u]);
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fat) continue;
        dfs(v,u);
        Merge(rt[u],rt[v]);
    }
    ans=max(ans,1ll*T.query(rt[u],m)*l[u]);
}
int main(){
    null=cur=NODE;
    null->ls=null->rs=null;
    scanf("%d%lld",&n,&m);
    For(i,1,n) rt[i]=null;
    For(i,1,n) scanf("%d%d%d",f+i,c+i,l+i);
    For(i,1,n)
        if(f[i]) add(i,f[i]);
        else RT=i;
    dfs(RT,-1);
    cout<<ans<<endl;    
    return 0;
}