❤️ 详解KMP算法

Posted 2021-10-16 陈子青 ：See

由于KMP算法描述起来很抽象，所以很多人难以理解，那么这篇博客将帮你解决这个难题，带你彻底了解KMP的原理以及实现。

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next数组实现，next数组本身包含了模式串的局部匹配信息。算法时间复杂度 O(m+n)

举个栗子，如

给定一个长度为 m 的模式串 S，以及一个长度为 n 模板串 P，判断 P 是否是 S 的字串 

要想真正了解KMP算法，首先要来研究下朴素的匹配算法。

朴素模式匹配怎么做呢 ？

朴素的匹配其实很好理解，但为了后面更好的理解KMP算法，这里还是需要做一下图解 

 

 依次类推，有两种情况发生

①

 ②

 文字描述

步骤 1：从 S 的第一个字符开始与 P 的第一个字符比较 ，如果相等则继续拿 S 的下一个字符开始与 P 的第二个字符比较，以此类推，如果P串达到末尾，那么 P 为 S 的字串。

步骤 2：如果出现不相等的情况，从 S 的第二个字符开始与 P 的第一个字符比较，如果相等则继续拿 S 的下一个字符开始与 P 的第二个字符比较，以此类推，如果P串达到末尾，那么 P 为 S 的字串。

步骤 3：如果 P串没有达到末尾，S却先到达末尾，那么 P 则不是 S 字串 

算法实现

	bool isMatch;
	for (int i = 1; i + n - 1 <= m; i++) //字符串从下标为1的位置开始存储
	{
		isMatch = true;
		for (int j = 1, k = i; j <= n; j++, k++)
		{
			if (s[k] != p[j])
			{
				isMatch = false;
				break;
			}
		}
		if (isMatch) break;
	}

我们可以看到朴素匹配的算法复杂度为O( n * m)，那么有没有办法降低算法复杂度呢？

观察上述的图解（这里是关键）

 此时可以看到第一次不相等的地方已经标了 标注了 棕色的小竖线 | ，表示S串与P串不相等的位置

那么，如果这一次能匹配成功的话，意味着什么呢？看图！

 

 

假设黑色部分不相等， 也就是 以 i点为结尾的头串 不等于 以 j点末串 ，显然这一次也不能匹配成功！那么就需要从S串的下下个位置开始比较。那如果 以 i点为结尾的头串 等于 以 j点末串 呢？

如果等于，显然 一直到 i点 都不需要再一次与S串比较，因为这一段已经是上一次匹配成功的了。这就是KMP的精髓所在。

那么说整个问题就变成了：只需要找到P串中 以 1~m 结尾的末串 分别和 哪一个 i 结尾的头串相等即可。 这样当 j+1点开始，P串与S串不相等时，只需要找到以  j点为结尾的末串 相等的  头串 i，从头串 i 的下一个位置开始与S串比较即可！ 用以保存这些信息的就是 NEXT数组。

如何预处理next数组呢？ 只需要 用P串的 与自己比较即可，开始位置是一定相等的 P[1] ==P[1],

为了使比较次数更少，next数组则是保存 以 j结尾 与 i开头相等的最长位置，但显然 i ！=j，，否则就是自身与自身相等了，没意义。所以 P串一定要从第二个位置开始 与自身比较。

算法实现

//构建next数组
for(int i = 2, j = 0; i <= m; i++)
{
    while(j && p[i] != p[j+1]) j = next[j];

    if(p[i] == p[j+1]) j++;

    next[i] = j;//每次移动 i 前，将 i 前面已经匹配的长度记录到next数组中
}

next构建完毕，则开始 S串和P串的比较 ，方法几乎与构建next数组一致，因为构建next数组是自己与自己比较，而比较S和P 则是 不同的字符串比较。

算法实现

    bool isMatch=false;
    for(int i=1,j=0;i<=m;i++)
    {
        while(j && s[i]!=p[j+1]) j=ne[j];
        if(s[i]==p[j+1]) j++;
        if(j==n) //当j==n时则说明 P串最后一个字符已经和S串匹配，则P为S的字串
        {
            isMatch=true;
            break;
        }
    }

这么一看KMP并不复杂，读者理解之后，熟记代码即可。

最后感谢读者点赞支持！