Java - 源码之 Arrays 内部排序 TimSort 实现

Posted 2021-10-13 程序员牧码

Timsort是结合了合并排序（merge sort）和插入排序（insertion sort）而得出的排序算法，它在现实中有很好的效率。Tim Peters在2002年设计了该算法并在Python中使用（TimSort 是 Python 中 list.sort 的默认实现）。该算法找到数据中已经排好序的块-分区，每一个分区叫一个run，然后按规则合并这些run。Pyhton自从2.3版以来一直采用Timsort算法排序，JDK 1.7开始也采用Timsort算法对数组排序。

在Arrays工作类里有sort()方法可以用来排序，jdk对所有基本类型设置设置了不同入参sort方法进行支持。

从源码上看，基本类型的排序都是使用了了DualPivotQuicksort的排序方法(我看的是jdk8，)。DualPivotQuicksort是快排的一种优化，具体在这里不展开了。

当参数类型为对象数组时，在原来的版本使用的归并排序（以后将会删除 ），现在使用的timSort。

public static void sort(Object[] a) {
    if (LegacyMergeSort.userRequested)
        legacyMergeSort(a);
    else
        ComparableTimSort.sort(a);
}

// 以后会抛弃，也不展开了，大家可以自己去看下归并排序
/** To be removed in a future release. */
private static void legacyMergeSort(Object[] a) {
    Object[] aux = a.clone();
    mergeSort(aux, a, 0, a.length, 0);
}

所以排序主要用了 ComparableTimSort.sort(Object[] a)。分为下面几个主要步骤：

数组个数小于32的情况

判断数组的大小，小于32使用二分插入排序

static void sort(Object[] a, int lo, int hi) {
    // 检查lo，hi的的准确性
    rangeCheck(a.length, lo, hi);
    int nRemaining  = hi - lo;

    // 当长度为0或1时永远都是已经排序状态
    if (nRemaining < 2)
        return;

    // 数组小的时候
    if (nRemaining < MIN_MERGE) {
        //找出连续升序的最大个数
        int initRunLen = countRunAndMakeAscending(a, lo, hi);
        //二分插入排序
        binarySort(a, lo, hi, lo + initRunLen);
        return;
    }

    // 数组大于32的时
   ......

找出最大的递增或者递减的个数，如果递减，则此段数组严格反一下方向

private static int countRunAndMakeAscending(Object[] a, int lo, int hi) {
    int runHi = lo + 1;
    if (runHi == hi)
        return 1;

    // Find end of run, and reverse range if descending
    if (((Comparable) a[runHi++]).compareTo(a[lo]) < 0) { // 递减
        while (runHi < hi && ((Comparable) a[runHi]).compareTo(a[runHi - 1]) < 0)
            runHi++;
        // 调整顺序
        reverseRange(a, lo, runHi);
    } else { // 递增                              
        while (runHi < hi && ((Comparable) a[runHi]).compareTo(a[runHi - 1]) >= 0)
            runHi++;
    }

    return runHi - lo;
}

使用在使用二分查找位置，进行插入排序。start之前为全部递增数组，从start+1开始进行插入，插入位置使用二分法查找。最后根据移动的个数使用不同的移动方法。

private static void binarySort(Object[] a, int lo, int hi, int start) {

    if (start == lo)
        start++;
    for ( ; start < hi; start++) {

        Comparable<Object> pivot = (Comparable) a[start];

        int left = lo;
        int right = start;

        while (left < right) {
            int mid = (left + right) >>> 1;
            if (pivot.compareTo(a[mid]) < 0)
                right = mid;
            else
                left = mid + 1;
        }

        int n = start - left;  // 要移动的个数
        // 移动的方法
        switch (n) {
            case 2:  a[left + 2] = a[left + 1];
            case 1:  a[left + 1] = a[left];
                     break;
            // native复制数组方法
            default: System.arraycopy(a, left, a, left + 1, n);
        }
        a[left] = pivot;
    }
}

数组个数大于32的情况

数组大于32时， 先算出一个合适的大小，在将输入按其升序和降序特点进行了分区。排序的输入的单位不是一个个单独的数字，而是一个个的块-分区。其中每一个分区叫一个run。针对这些 run 序列，每次拿一个run出来按规则进行合并。每次合并会将两个run合并成一个 run。合并的结果保存到栈中。合并直到消耗掉所有的run，这时将栈上剩余的 run合并到只剩一个 run 为止。这时这个仅剩的 run 便是排好序的结果。

static void sort(Object[] a, int lo, int hi) {
    // 小于32
    ......
    // 大于32的情况
    ComparableTimSort ts = new ComparableTimSort(a);

    // 计算出run的长度
    int minRun = minRunLength(nRemaining);
    do {
        // 找出连续升序的最大个数
        int runLen = countRunAndMakeAscending(a, lo, hi);

        // 如果run长度小于规定的minRun长度，先进行二分插入排序
        if (runLen < minRun) {
            int force = nRemaining <= minRun ? nRemaining : minRun;
            binarySort(a, lo, lo + force, lo + runLen);
            runLen = force;
        }

        // Push run onto pending-run stack, and maybe merge
        ts.pushRun(lo, runLen);
        // 进行归并
        ts.mergeCollapse();


        lo += runLen;
        nRemaining -= runLen;
    } while (nRemaining != 0);

    // 归并所有的run
    ts.mergeForceCollapse();
}

计算出run的最小的长度minRun

a）如果数组大小为2的N次幂，则返回16（MIN_MERGE / 2）

b）其他情况下，逐位向右位移（即除以2），直到找到介于16和32间的一个数

private static int minRunLength(int n) {
    // Becomes 1 if any 1 bits are shifted off
    int r = 0;      
    while (n >= MIN_MERGE) {
        r |= (n & 1);
        n >>= 1;
    }
    return n + r;
}

求最小递增的长度，如果长度小于minRun，使用插入排序补充到minRun的个数，操作和小于32的个数是一样。

用stack记录每个run的长度，当下面的条件其中一个成立时归并，直到数量不变

• runLen[i - 3] > runLen[i - 2] + runLen[i - 1]
• runLen[i - 2] > runLen[i - 1]

private void mergeCollapse() {
    while (stackSize > 1) {
        int n = stackSize - 2;
        if (n > 0 && runLen[n-1] <= runLen[n] + runLen[n+1]) {
            if (runLen[n - 1] < runLen[n + 1])
                n--;
            // 具体的归并操作
            mergeAt(n);
        } else if (runLen[n] <= runLen[n + 1]) {
            mergeAt(n);
        } else {
            break; // Invariant is established
        }
    }
}

关于归并方法和对一般的归并排序做出了简单的优化。假设两个 run 是 run1,run2 ，先用 gallopRight在 run1 里使用 binarySearch 查找run2 首元素 的位置k, 那么 run1 中 k 前面的元素就是合并后最小的那些元素。然后，在run2 中查找run1 尾元素 的位置 len2 ，那么run2 中 len2 后面的那些元素就是合并后最大的那些元素。最后，根据len1 与len2 大小，调用mergeLo 或者 mergeHi 将剩余元素合并。

private void mergeAt(int i) {

    int base1 = runBase[i];
    int len1 = runLen[i];
    int base2 = runBase[i + 1];
    int len2 = runLen[i + 1];

    runLen[i] = len1 + len2;
    if (i == stackSize - 3) {
        runBase[i + 1] = runBase[i + 2];
        runLen[i + 1] = runLen[i + 2];
    }
    stackSize--;

    int k = gallopRight((Comparable<Object>) a[base2], a, base1, len1, 0);
    assert k >= 0;
    base1 += k;
    len1 -= k;
    if (len1 == 0)
        return;

    len2 = gallopLeft((Comparable<Object>) a[base1 + len1 - 1], a,
            base2, len2, len2 - 1);
    assert len2 >= 0;
    if (len2 == 0)
        return;

    if (len1 <= len2)
        mergeLo(base1, len1, base2, len2);
    else
        mergeHi(base1, len1, base2, len2);
}

最后归并还有没有归并的run，知道run的数量为1

例子

为了演示方便，我将TimSort中的minRun直接设置为2，否则我不能用很小的数组演示。。。同时把MIN_MERGE也改成2（默认为32），这样避免直接进入二分插入排序。

初始数组为[7,5,1,2,6,8,10,12,4,3,9,11,13,15,16,14]

寻找第一个连续的降序或升序序列：[1,5,7] [2,6,8,10,12,4,3,9,11,13,15,16,14]

stackSize=1，所以不合并，继续找第二个run

找到一个递减序列，调整次序：[1,5,7] [2,6,8,10,12] [4,3,9,11,13,15,16,14]

因为runLen[0]<=runLen[1]所以归并
1) gallopRight：寻找run1的第一个元素应当插入run0中哪个位置（”2”应当插入”1”之后），然后就可以忽略之前run0的元素（都比run1的第一个元素小）
2) gallopLeft：寻找run0的最后一个元素应当插入run1中哪个位置（”7”应当插入”8”之前），然后就可以忽略之后run1的元素（都比run0的最后一个元素大）
这样需要排序的元素就仅剩下[5，7] [2,6]，然后进行mergeLow 完成之后的结果： [1,2,5,6,7,8,10,12] [4,3,9,11,13,15,16,14]

寻找连续的降序或升序序列[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4] [9,11,13,15,16,14]

不进行归并排序，因为runLen[0]>runLen[1]

寻找连续的降序或升序序列：[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4] [9,11,13,15,16] [14]

因为runLen[1]<=runLen[2]，所以需要归并

使用gallopRight，发现为正常顺序。得[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4,9,11,13,15,16] [14]

最后只剩下[14]这个元素：[1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4,9,11,13,15,16] [14]

因为runLen[0]<=runLen[1]+runLen[2]所以合并。因为runLen[0]>runLen[2]，所以将run1和run2先合并。（否则将run0和run1先合并）
完成之后的结果： [1,2,5,6,7,8,10,12] [3,4,9,11,13,14,15,16]

完成之后的结果：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]

性能分析

本质上 Timsort 是一个经过大量优化的归并排序，而归并排序已经到达了最坏情况下，比较排序算法时间复杂度的下界，所以在最坏的情况下，Timsort 时间复杂度为 O(nlogn) O(nlogn)O(nlogn)。在最佳情况下，即输入已经排好序，它则以线性时间运行O(n) O(n)O(n)。可以看出Timsort是目前最好的排序方式。