线性表--08---优先队列

Posted 2021-10-12 高高for 循环

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了线性表--08---优先队列相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

优先队列

背景:

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值
例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。

1.最大优先队列

我们之前学习过堆，而堆这种结构是可以方便的删除最大的值，所以，接下来我们可以基于堆区实现最大优先队列

树–07—堆的实现

最大优先队列API设计

代码实现

package main.java.Algorithms.priority;

public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
    //存储堆中的元素
    private T[] items;
    //记录堆中元素的个数
    private int N;


    public MaxPriorityQueue(int capacity) {
        this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        this.N= 0;
    }

    //获取队列中元素的个数
    public int size() {
        return N;
    }

    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return N==0;
    }

    //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
    private boolean less(int i, int j) {
        return items[i].compareTo(items[j])<0;
    }

    //交换堆中i索引和j索引处的值
    private void exch(int i, int j) {
        T tmp = items[i];
        items[i] = items[j];
        items[j] = tmp;
    }

    //往堆中插入一个元素
    public void insert(T t) {
        items[++N] = t;
        swim(N);
    }

    //删除堆中最大的元素,并返回这个最大元素
    public T delMax() {
        T max = items[1];
        exch(1,N);
        N--;
        sink(1);
        return max;
    }

    //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
    private void swim(int k) {
        while(k>1){
            if (less(k/2,k)){
                exch(k/2,k);
            }

            k = k/2;
        }
    }

    //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
    private void sink(int k) {

        while(2*k<=N){
            int max;
            if (2*k+1<=N){
                if (less(2*k,2*k+1)){
                    max=2*k+1;
                }else{
                    max = 2*k;
                }
            }else {
                max = 2*k;
            }


            if (!less(k,max)){
                break;
            }

            exch(k,max);

            k = max;
        }


    }

}

测试:

package main.java.Algorithms.priority;

public class MaxPriorityQueueTest {

    public static void main(String[] args) {
        //创建优先队列
        MaxPriorityQueue<String> queue = new MaxPriorityQueue<>(10);

        //往队列中存储元素
        queue.insert("A");
        queue.insert("B");
        queue.insert("C");
        queue.insert("D");
        queue.insert("E");
        queue.insert("F");
        queue.insert("G");

        //通过循环从队列中获取最大的元素
        while(!queue.isEmpty()){
            String max = queue.delMax();
            System.out.print(max+" ");
        }

    }
}

2.最小优先队列

最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列

最大堆

我们前面学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足都满足如下特性：

最大的元素放在数组的索引1处。
每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。

最小堆

最小的元素放在数组的索引1处。
每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据。

最小优先队列API设计

代码实现

package main.java.Algorithms.priority;

public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
    //存储堆中的元素
    private T[] items;
    //记录堆中元素的个数
    private int N;


    public MinPriorityQueue(int capacity) {
        this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        this.N=0;
    }

    //获取队列中元素的个数
    public int size() {
        return N;
    }

    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return N==0;
    }

    //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
    private boolean less(int i, int j) {
        return items[i].compareTo(items[j])<0;
    }

    //交换堆中i索引和j索引处的值
    private void exch(int i, int j) {
        T tmp = items[i];
        items[i] = items[j];
        items[j] = tmp;
    }

    //往堆中插入一个元素
    public void insert(T t) {
        items[++N] = t;
        swim(N);
    }

    //删除堆中最小的元素,并返回这个最小元素
    public T delMin() {
        T min = items[1];
        exch(1,N);
        N--;
        sink(1);
        return min;
    }

    //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
    private void swim(int k) {
        //通过循环比较当前结点和其父结点的大小

        while(k>1){

            if (less(k,k/2)){
                exch(k,k/2);
            }

            k = k/2;
        }
    }

    //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
    private void sink(int k) {
        //通过循环比较当前结点和其子结点中的较小值

        while(2*k<=N){
            //1.找到子结点中的较小值
            int min;
            if (2*k+1<=N){
                if (less(2*k, 2*k+1)){
                    min = 2*k;
                }else{
                    min = 2*k+1;
                }
            }else{
                min = 2*k;
            }

            //2.判断当前结点和较小值的大小

            if (less(k,min)){
                break;
            }

            exch(k,min);

            k = min;
        }


    }

}

测试:

package main.java.Algorithms.priority;

public class MinPriorityQueueTest {

    public static void main(String[] args) {

        //创建最小优先队列对象
        MinPriorityQueue<String> queue = new MinPriorityQueue<String>(10);
        //往队列中存数据
        queue.insert("G");
        queue.insert("F");
        queue.insert("E");
        queue.insert("D");
        queue.insert("C");
        queue.insert("B");
        queue.insert("A");

        //通过循环获取最小优先队列中的元素
        while(!queue.isEmpty()){
            String min = queue.delMin();
            System.out.print(min+" ");
        }

    }
}

3.索引优先队列

在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。

实现思路

步骤一：

存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。
最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。

步骤二：

步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，
所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。

步骤三：

通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？
最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低。

方法

我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序

例如：在pq数组中：pq[1]=6;
那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;

qp数组实际是记录, 原items数组每个位置的索引, 根据存入的value值排序后,索引的位置

索引优先队列API设计

代码实现

package main.java.Algorithms.priority;

public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
    //存储堆中的元素
    private T[] items;
    //保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序
    private int[] pq;
    //保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值
    private int[] qp;
    //记录堆中元素的个数
    private int N;


    public IndexMinPriorityQueue(int capacity) {
        this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
        this.pq = new int[capacity+1];
        this.qp= new int[capacity+1];
        this.N = 0;

        //默认情况下，队列中没有存储任何数据，让qp中的元素都为-1；
        for (int i = 0; i < qp.length; i++) {
            qp[i]=-1;
        }

    }

    //获取队列中元素的个数
    public int size() {
        return N;
    }

    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return N==0;
    }

    //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
    private boolean less(int i, int j) {

        return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]])<0;
    }

    //交换堆中i索引和j索引处的值
    private void exch(int i, int j) {
        //交换pq中的数据
        int tmp = pq[i];
        pq[i] = pq[j];
        pq[j] = tmp;


        //更新qp中的数据
        qp[pq[i]]=i;
        qp[pq[j]] =j;

    }

    //判断k对应的元素是否存在
    public boolean contains(int k) {

        return qp[k] !=-1;
    }

    //最小元素关联的索引
    public int minIndex() {

        return pq[1];
    }


    //往队列中插入一个元素,并关联索引i
    public void insert(int i, T t) {
        //判断i是否已经被关联，如果已经被关联，则不让插入

        if (contains(i)){
            return;
        }
        //元素个数+1
        N++;
        //把数据存储到items对应的i位置处
        items[i] = t;
        //把i存储到pq中
        pq[N] = i;
        //通过qp来记录pq中的i
        qp[i]=N;

        //通过堆上浮完成堆的调整

        swim(N);

    }

    //删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引
    public int delMin() {
        //获取最小元素关联的索引
        int minIndex = pq[1];

        //交换pq中索引1处和最大索引处的元素
        exch(1,N);
        //删除qp中对应的内容
        qp[pq[N]] = -1;
        //删除pq最大索引处的内容
        pq[N]=-1;
        //删除items中对应的内容
        items[minIndex] = null;
        //元素个数-1
        N--;
        //下沉调整
        sink(1);

        return minIndex;
    }

    //删除索引i关联的元素
    public void delete(int i) {
        //找到i在pq中的索引
        int k = qp[i];

        //交换pq中索引k处的值和索引N处的值
        exch(k,N);
        //删除qp中的内容
        qp[pq[N]] = -1;
        //删除pq中的内容
        pq[N]=-1;
        //删除items中的内容
        items[k]=null;
        //元素的数量-1
        N--线性表--优先队列
 线性表栈队列和优先队列
 # Java 常用代码片段
 # Java 常用代码片段
 Python数据结构-队列与广度优先搜索（Queue）
 优先队列与堆

线性表--08---优先队列

文章目录

优先队列

背景:

分类:

1.最大优先队列

树–07—堆的实现

最大优先队列API设计

代码实现

测试:

2.最小优先队列

最大堆

最小堆

最小优先队列API设计

代码实现

测试:

3.索引优先队列

实现思路

步骤一：

步骤二：

步骤三：

方法

qp数组实际是记录, 原items数组每个位置的索引, 根据存入的value值排序后,索引的位置

索引优先队列API设计

代码实现