[ARC126D]Pure Straight

Posted 2021-10-10 StaroForgin

Pure Straight

题解

首先看到范围$K⩽16$，很明显就是一个状压了吧。

我们考虑我们会怎么找到这样一个排序的区间。
很容易想到我们会将$[1,K]$内的所有数都聚集在一个区间内，再将这个区间内部排序。
那么我们就可以很简单地设计出$dp$的状态了，$d{p}_{i,S,0/1}$表示在位置$i$，已经选择的数的集合为$S$，是否确定我们排序区间的位置。
当我们排序区间的位置确定之前，是所有已经选择了的数向右移动，而当这位置确定后，都是所有还未被选择的数向左移动了，以到达我们选择的位置。
当然，如果我们要将我们当前位置的数加入状态，那就没必要考虑那些数的移动了。显然，哪些数是不会越过选择的数的位置的，在到达同一个区间前，它们的相对顺序是不变的。
但此时就要考虑后面排序的逆序对数了，还要将这个加入答案。
直接这样跑一遍$dp$即可。

时间复杂度$O\left(2^{n}n\right)$

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN (1<<16)+5
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;       
const int INF=0x3f3f3f3f;   
const int mo=1e9+7;
const int inv2=499122177;
const int jzm=2333;
const int n1=400;
const int zero=10000;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-5;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
LL gcd(LL a,LL b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int add(int x,int y,int p){return x+y<p?x+y:x+y-p;}
void Add(int &x,int y,int p){x=add(x,y,p);}
int qkpow(int a,int s,int p){int t=1;while(s){if(s&1LL)t=1ll*a*t%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1LL;}return t;}
int K,n,a[205],dp[2][MAXN][2],bit[MAXN];
signed main(){
	read(n);read(K);const int lim=(1<<K)-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
	memset(dp,INF,sizeof(dp));dp[0][0][0]=0;
	for(int i=1;i<(1<<K);i++)bit[i]=bit[i>>1]+(i&1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int now=i&1,las=now^1,tmp=(1<<a[i]-1),bl=lim^((1<<a[i])-1);
		for(int j=0;j<(1<<K);j++)dp[now][j][0]=dp[now][j][1]=INF;
		for(int j=0;j<(1<<K);j++){
			dp[now][j][0]=min(dp[las][j][0]+bit[j],dp[now][j][0]);
			dp[now][j][1]=min(dp[las][j][0]+bit[j],dp[now][j][1]);
			dp[now][j][1]=min(dp[las][j][1]+bit[lim^j],dp[now][j][1]);
			if(j&tmp)continue;
			dp[now][j|tmp][0]=min(dp[las][j][0]+bit[j&bl],dp[now][j|tmp][0]);
			dp[now][j|tmp][1]=min(dp[las][j][0]+bit[j&bl],dp[now][j|tmp][1]);
			dp[now][j|tmp][1]=min(dp[las][j][1]+bit[j&bl],dp[now][j|tmp][1]);
		}
	}
	printf("%d\\n",dp[n&1][lim][1]);
	return 0;
}

谢谢！！！