C++从青铜到王者第二十六篇:哈希
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了C++从青铜到王者第二十六篇:哈希相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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前言
一、unordered系列关联式容器
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 ，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同。本博客中只对unordered_map和unordered_set进行介绍，unordered_multimap和unordered_multiset可查看文档介绍。
二、unordered_map
1.unordered_map的文档介绍
- unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的
value。 - 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键
和映射值的类型可能不同。 - 在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
- unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
- unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
- 它的迭代器至少是前向迭代器。
2unordered_map的接口介绍
注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。
注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1。
三、unordered_set
四、底层结构
unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。
1.哈希概念
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
2.哈希冲突
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快 问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题。
对于两个数据元素的关键字 和 (i != j)，有 != ，但有：Hash( ) == Hash( )，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。发生哈希冲突该如何处理呢？
3.哈希函数
- <直接定制法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况 面试题：字符串中第一个只出现一次字符 - 除留余数法–(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址 - 平方取中法–(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况 - 折叠法–(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况 - 随机数法–(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。通常应用于关键字长度不等时采用此法。 - 数学分析法–(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。
4.哈希冲突的解决之闭散列-线性探测和二次探测
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？
- 线性探测
比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
插入
- 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
- 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
线性探测优点：实现非常简单，线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。如何缓解呢？
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： = ( + )% m,或者： = ( - )% m。其中：i = 1,2,3…， 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。 对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：
因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。
5.哈希冲突的解决之开散列
#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include "Common.h"
// 哈希桶：数组+链表(无头单链表)
template<class T>
struct HashBucketNode
{
HashBucketNode<T>* next;
T data;
HashBucketNode(const T& x = T())
: next(nullptr)
, data(x)
{}
};
// T 如果是整形家族
template<class T>
class T2IntDef
{
public:
const T& operator()(const T& data)
{
return data;
}
};
class Str2Int
{
public:
size_t operator()(const string& s)
{
const char* str = s.c_str();
unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
unsigned int hash = 0;
while (*str)
{
hash = hash * seed + (*str++);
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
};
// 假设：当前实现的哈希表中元素唯一
// T：哈希表中存储的元素的类型
// T2Int: 将T转换为整形的结果
template<class T, class T2Int = T2IntDef<T>>
class HashBucket
{
typedef HashBucketNode<T> Node;
public:
HashBucket(size_t capacity = 53)
: table(GetNextPrime(capacity)) // n个值为data的构造方法在构造哈希桶
, size(0)
{}
~HashBucket()
{
Destroy();
}
/*
虽然从代码层面来看，Insert当中存在一个循环，即：遍历链表，检测data是否存在---->表面上Insert的时间复杂度O(N)
但是实际认为Insert的时间复杂度仍旧为O(1)---->因为：在哈希桶中，每个桶对应的链表当中的节点的格式都不是非常多
*/
bool Insert(const T& data)
{
// 0. 检测是否需要扩容
CheckCapacity();
// 1. 通过哈希函数计算元素所在桶号
size_t bucketNo = HashFunc(data);
// 2. 检测元素是否存在
Node* cur = table[bucketNo];
while (cur)
{
if (data == cur->data)
return false;
cur = cur->next;
}
// 3. 插入元素
cur = new Node(data);
cur->next = table[bucketNo];
table[bucketNo] = cur;
++size;
return true;
}
bool Erase(const T& data)
{
// 1. 先通过哈希函数计算元素所在的桶号
size_t bucketNo = HashFunc(data);
// 2. 找元素在bucketNo桶中是否处在，存在则删除
// 核心操作--->删除链表当中只为data的节点
// 该节点可能是链表中的第一个节点
// 该节点可能是链表中的非第一个节点
Node* cur = table[bucketNo];
Node* prev = nullptr; // 标记cur的前一个节点
while (cur)
{
if (data == cur->data)
{
// 删除cur节点
// 删除的节点如果是第一个节点
if (nullptr == prev)
table[bucketNo] = cur->next;
else
prev->next = cur->next;
delete cur;
--size;
return true;
}
else
{
// 当前节点不是要找的data，则两个指针同时往后移动
prev = cur;
cur = cur->next;
}
}
// 哈希桶中不存在值为data的元素，无法删除即删除失败
return false;
}
Node* Find(const T& data)
{
// 1. 先通过哈希函数计算元素所在的桶号
size_t bucketNo = HashFunc(data);
// 2. 在检测该元素是否存在对应的链表中
Node* cur = table[bucketNo];
while (cur)
{
if (data == cur->data)
return cur;
cur = cur->next;
}
return nullptr;
}
size_t Size()const
{
return size;
}
bool Empty()const
{
return 0 == size;
}
/
// 为了方便对哈希桶的理解，实现打印哈希桶的方法
void Print()
{
for (size_t i = 0; i < table.capacity(); ++i)
{
Node* cur = table[i];
cout << "table[" << i << "]:";
while (cur)
{
cout << cur->data << "--->";
cur = cur->next;
}
cout << "NULL" << endl;
}
cout << "=========================================" << endl;
}
void Swap(HashBucket<T, T2Int>& ht)
{
table.swap(ht.table);
std::swap(size, ht.size);
}
private:
// 哈希函数---除留余数法
size_t HashFunc(const T& data)
{
T2Int t2Int;
return t2Int(data) % table.capacity();
}
void Destroy()
{
// 循环去销毁：table中的每个链表
for (size_t i = 0; i < table.capacity(); ++i)
{
Node* cur = table[i];
// 采用：头删法删除链表中的每个节点
while (cur)
{
table[i] = cur->next;
delete cur;
cur = table[i];
}
}
size = 0;
}
void CheckCapacity()
{
if (size == table.capacity())
{
// 扩容---将表格放大----然后将桶中的元素往新桶中插入
HashBucket<T, T2Int> newHT(GetNextPrime(table.capacity()));
// 将就哈希桶中的节点拆下来，移动到新哈希桶中
for (size_t i = 0; i < table.capacity(); ++i)
{
Node* cur = table[i];
while (cur)
{
// 1. 将cur节点拆下来
table[i] = cur->next;
// 2. 将cur节点往newHT中插入
// 找位置
size_t bucketNo = newHT.HashFunc(cur->data);
// 头插法
cur->next = newHT.table[bucketNo];
newHT.table[bucketNo] = cur;
newHT.size++;
cur = table[i];
}
}
// 已经将旧哈希桶中的元素全部移动到新哈希桶当中了
this->Swap(newHT);
}
}
private:
// table当中将来存放所有的链表--->实际只需要存放链表首节点的地址
std::vector<Node*> table;
size_t size; // 有效元素的个数
};
开散列与闭散列比较:
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
总结
以上就是今天要讲的内容，本文介绍了哈希冲突和哈希冲突的解决方法之开散列和闭散列，哈希很好的解决了查找效率问题，哈希提供了大量能使我们快速便捷地了解错误的发生，我们务必掌握。另外如果上述有任何问题，请懂哥指教，不过没关系，主要是自己能坚持，更希望有一起学习的同学可以帮我指正，但是如果可以请温柔一点跟我讲，爱与和平是永远的主题，爱各位了。
以上是关于C++从青铜到王者第二十六篇:哈希的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
C++从青铜到王者第十六篇:STL之priority_queue类的初识和模拟实现